В работе 2007 г. Р. Инглхар и К. Велзель предположили, что для установления и развития демократического режима необходим осознанный общественный запрос. Важно, чтобы демократия воспринималась не как инструмент достижения экономического процветания нации, а как способ обеспечения политических прав и свобод от принуждения и дискриминации. По мнению авторов, свобода объединяет такие категории, как «Равенство против патриархального уклада», «Толерантность против подчинения традиционным нормам», «Автономия против авторитета», «Выражение против спокойствия и обеспеченности». Для конструирования индекса ценности свободы были привлечены 14 переменных из «Всемирного исследования ценностей» в 90 странах. По каждому вопросу были получены доли положительно ответивших от общего числа опрошенных в каждой стране. По каждой из четырех категорий были вычислены средние значения, а итоговое значение индекса ценности свободы было получено из четырех переменных методом факторного анализа [Inglehart, Welzel, 2009].
Другим важным инструментом многомерного статистического анализа является кластерный анализ. Его основное назначение состоит в разбиении множества исследуемых признаков на однородные в определенном смысле группы, когда объекты внутри одного кластера более похожи друг на друга, чем на объекты из других кластеров [Айвазян, Мхитарян, 2001, с. 484].
Методы кластерного анализа актуальны, когда возникает задача классификации в признаковом пространстве большой размерности, что естественно, ведь если признаков, которыми описываются объекты, всего два, то получить группировку можно с помощью визуализации данных на диаграмме рассеяния.
Являясь описательным методом статистики, кластерный анализ позволяет проанализировать внутренние связи между единицами в группах, он может быть особенно полезен при исследовании малоизученных явлений. С его помощью можно описать большой объем информации, выявить сходную динамику или структуру распределения показателей.
Существенным достоинством метода является отсутствие каких-либо допущений о характере распределения данных и априорной информации о числе групп. Все, что необходимо для реализации кластерного анализа – задать меру схожести объектов и правило объединения в кластеры. Несмотря на то, что многие методы кластерного анализа довольно просты, их активное использование стало возможным только с появлением необходимых вычислительных мощностей, потому что эффективное решение задачи поиска кластеров требует большого числа арифметических действий [Айвазян, Мхитарян, 2001, с. 484].