[(он – холостяк) ∨ (он женат)] .
. [(он – холостяк) . (он женат)]′
Применим рассмотренные различия для того, чтобы выразить логическую форму некоторых сложных суждений. Рассмотрим следующий аргумент: если каждая отдельная расовая группа характеризуется индивидуальной культурой, то все нации отличаются друг от друга в культурном смысле или национальные различия не совпадают, полностью или частично, с расовыми. Однако истинным не является ни то, что различные нации обладают индивидуальными культурами, ни то, что национальные различия не совпадают с расовыми различиями. Следовательно, то, что каждая раса обладает индивидуальной культурой, ложно.
Используем буквы р, q, r для обозначения следующих простых суждений данного аргумента:
р ≡ каждая отдельная расовая группа характеризуется индивидуальной культурой;
q ≡ все нации отличаются друг от друга в культурном смысле;
r ≡ национальные различия не совпадают, полностью или частично, с расовыми.
Посылки и заключение данного аргумента можно представить следующим образом:
a. p ⊃ (q ∨ r)
b. q′ . r′
c. p′
Суждения а, b и с отличаются друг от друга логической формой, и символьная запись помогает это отличие проявить. Обоснованность аргумента зависит от структуры или формы суждений а, b и с, поскольку заключение следует из посылок только если истинно:
d. (а . b) ⊃ c
Читателю следует отметить, что можно провести важное различие между отношением антецедента условного суждения к его консеквенту (как в суждении а), с одной стороны, и отношением между посылками обоснованного аргумента к заключению (как в суждении d) – с другой. Для установления отношения антецедента к консеквенту нужно предоставить материальное (или фактическое) основание, тогда как для установления отношения между посылками и заключением такое основание неуместно и невозможно, поскольку такое отношение имеет место, только когда один из терминов этого отношения логически или аналитически содержится в другом. Однако у этих двух отношений есть и общая черта, заключающаяся в том, что ни то, ни другое не имеет места в случае истинности антецедента или посылки и ложности консеквента или заключения. Именно эта общая черта обозначается связкой «если… то» или знаком «⊃». Читателю при этом следует помнить, что две вещи, схожие в одном смысле, могут быть различными в другом, равно как и две вещи, отличные друг от друга в одном смысле, могут оказаться в чем-то другом схожими.