Введение в логику и научный метод - страница 67

На данный момент мы рассмотрели три типа отношений между суждениями: противоречие, независимость и отношение подчиняющего суждения к подчиненному. Существуют ли другие отношения помимо указанных? Исчерпывающий список всех таких отношений можно получить, если рассмотреть все возможные истинностные значения, которые будет принимать пара суждений. («Истинностным значением суждения» называется его истинность или ложность.) Пусть р символизирует одно любое суждение, a q – любое другое. Приведенная ниже таблица представляет все их возможные истинностные значения. Следует также учесть возможность того, что истинностное значение одного суждения не будет ограничиваться истинностным значением другого. Отсутствие такого ограничения мы обозначим термином «неопределенно».

Отношение между двумя суждениями может быть представлено одним из указанных шести способов. Однако придания паре суждений лишь одного из шести предложенных условий недостаточно, чтобы однозначно определить их логическое отношение друг к другу. Поэтому для задания свойств отношения противоречия (или контрадикторности), существующего, например, между суждениями ей/, требуется привести два условия: 2 и 4. Отношение суперимпликации также требует двух условий: 1 и 6. Рассмотрение других возможных логических отношений между суждениями показывает, что для задания их свойств также требуется два из шести приведенных в таблице условий. Сопоставив три первых условия с тремя последними, мы получим девять возможных отношений между суждениями. При этом некоторые из них будут совпадать.

1. Если р истинно, то q истинно.

Если р ложно, то q истинно.

В этом случае истинностное значение q не ограничено истинностным значением р. Суждения, связанные таким образом, называются независимыми.

2. Если р истинно, то q истинно.

Если р ложно, то q ложно.

Суждения, связанные таким образом, называются эквивалентными.

3. Если р истинно, то q истинно.

Если р ложно, то q неопределенно.

Суждения, связанные таким образом, находятся в отношении главного (или подчиняющего) и подчиненного. Как было сказано выше, для обозначения этого отношения мы также будем использовать термин «суперимпликация».

4. Если р истинно, q ложно.

Если р ложно, q истинно.

Читатель, видимо, уже узнает данное отношение, именуемое противоречием.