Базы данных. Учебное пособие. Для студентов - страница 3

C -> E

Первичный ключ: AB.

Отношение находится в 1НФ, поскольку все атрибуты имеют атомарные значения.

Отношение находится во 2НФ, т.к. все атрибуты функционально полно зависят от первичного ключа отношения.

Так как A, B -> C; C -> E, т. е. E транзитивно зависит от первичного ключа, значит отношение не находится в 3НФ.

Отношение находится в НФБК если каждый детерминант отношения является его возможным ключом.

Детерминант – это атрибут, от которого зависит другой атрибут.

Отношение r находится в 4НФ тогда и только тогда, когда при существовании многозначной зависимости в r атрибута Y от атрибута X, все остальные атрибуты r функционально зависят от Х.

Атрибут Х многозначно определяет атрибут Y, если с каждым значением x может использоваться значение y из фиксированного подмножества значений Y. Обозначается: X ↠ Y.

Избыточной функциональной зависимостью называют зависимость, заключающую в себе такую информацию, которая может быть получена на основе других зависимостей из числа использованных при проектировании БД.

Пусть r – отношение со схемой R,

w, x, y, z – подмножества R.

1-я аксиома вывода. Рефлексивность.

В r всегда имеет место Х -> Х

2-я аксиома вывода. Пополнение.

Если r удовлетворяет Х -> Y, то r удовлетворяет F-зависимости XZ -> Y

3-я аксиома вывода. Аддитивность (так же известна под названием – объединение).

Если отношение r удовлетворяет X -> Y и X -> Z, то r удовлетворяет F-зависимости Х -> YZ. (можно объединить правые части)

4-я аксиома вывода. Проективность.

Если отношение r удовлетворяет X -> YZ, то r удовлетворяет X -> Y и X -> Z.

(разбиваем совокупность)

5-я аксиома вывода. Транзитивность.

Х -> Y и Y -> Z влечет за собой X -> Z. (избыточная транзитивная зависимость может быть удалена)

6-я аксиома вывода. Псевдотранзитивность.

Если r удовлетворяет зависимостям X -> Y и YZ -> W, то r удовлетворяет XZ -> W.

Исходная диаграмма функциональных зависимостей:

A -> B; A -> D; A -> G,

D -> G,

G -> D; G -> C; G -> F; G -> E,

E -> F,

F -> E

Удалим из исходного набора функциональных зависимостей все избыточные:

– т. к. A -> D, D -> G, то A -> G – исключим по аксиоме транзитивности

– т. к. G -> E, E -> F, то G -> F исключим по аксиоме транзитивности

– т. к. G -> E, G -> C, то по аксиоме аддитивности G -> E, C

– т. к. A -> B; A -> D, то по аксиоме аддитивности A -> D, B