Таким образом, цикл сароса, обращения Лунных Узлов и среднего апогея, он же лунная аномалия и Лилит, были хорошо известны и использовались еще при Гиппархе.
Птолемей ввел ряд важных понятий, используемых в астрономии и поныне. К ним относятся и понятие среднего Солнца, и среднего суточного движения, и понятие средней долготы, и уравнение времени (разница между средним солнечным временем (ССВ) и истинным солнечным временем (ИСВ), то есть УВ = ССВ — ИСВ), но эпициклы использовались и до него.
Птолемей, проводя наблюдения солнечных и лунных затмений, предпочтение отдает лунным затмениям (Рис. 2), потому что моменты начала и конца лунного затмения не зависят от положения наблюдателя на Земле, в отличие от солнечных. Луна во время затмения попадает в тень, отбрасываемую Землей. Круглая форма земной тени доказывала шарообразность Земли.
Сначала Птолемей вычисляет средние суточные движения Луны по долготе (относительно точки весеннего равноденствия), по аномалии (относительно перигея лунной орбиты), по широте (относительно ее узла) и по элонгации (относительно Солнца). Затем он вычисляет средние движения Луны за час, за месяц (30-суточный), за год и за 18-летний цикл.
Далее Птолемей начинает вычислять первое, или простое, неравенство в движении Луны, аналогичное первому неравенству в движении Солнца, для этого он выбирает модель с эпициклом, т.е. дополнительно учитывалось движение по кругу отводящему. Первое неравенство вызвано, по Птолемею, эксцентричным положением орбиты Луны относительно Земли.
Справка: Центр отводящий круга движется по центральной окружности в направлении по часовой стрелке, в то время как лунный эпицикл, который несет в себе Луну, движется против часовой стрелки по кругу отводящему. Центр отводящий окружности движется 11°12́ в день в направлении по часовой стрелке, завершив революцию в 32,13 дня по отношению к Солнцу. Центр Луны эпицикла движется 13°11́ в день, завершив революцию в 27,32 дня по отношению к первой точке Овна.
Чтобы найти первое неравенство Луны, Птолемею нужно было определить отношение радиусов эпицикла и деферента. Для этого он использует лунные затмения и получает: радиус деферента равен 60р, а радиус эпицикла получился 5;13р и 5;14р соответственно. Отсюда наибольшее значение первого неравенства, вычисляемое по формуле sin α = r/R (r, R – радиусы эпицикла и деферента соответственно), составляет 5°01́ (правильное значение 4°57́) [4, с.84].