Инвестиции. Количественные модели - страница 7

12. Выполняется поиск оптимального портфеля. Повторяем алгоритм с п. №7. После достижения необходимого уровня риска или при накоплении нужного числа активов, рассчитываются доли отдельных активов в общем портфеле.

Задание № 3

Необходимо рассчитать доли активов портфеля минимального риска, состоящего из пяти активов.

Решение:

1. Выбираем произвольное число активов. Производим отбор активов по доходности. Активы с отрицательной доходностью исключаем (рис.15).

2. Рассчитываем коэффициенты корреляции для всех пар активов. Для формирования портфеля отбираем пару с наименьшим коэффициентом корреляции (рис.16).

3. Вводим формулы расчёта риска и доходности портфеля. В поиске решения задаются ограничения: риск портфеля – минимизировать, доходность – максимально возможная. Выполняем поиск решения по минимизации риска портфеля (рис.17).

Расчёт доходности портфеля:

Расчёт риска портфеля:

4. На следующем этапе получившийся портфель рассматриваем как единый актив (рис.18–21):

a. Рассчитываем ежедневную доходность портфеля.

b. Рассчитываем коэффициенты корреляции между получившимся портфелем и множеством оставшихся активов.

c. Для формирования нового портфеля отбираем пару с наименьшим коэффициентом корреляции.

d. Вводим формулы расчёта риска и доходности портфеля.

e. В решателе задач задаем ограничения: риск портфеля – минимизировать, доходность – максимально возможная.

Рис. 15. Расчет среднегодовой доходности активов: KMAZ, MSNG, QIWI, SBER, SBERP, MSFT, NVDA, RUALR, MS, PYPL, VSMO, YNDX.

Рис. 16. Расчет корреляции доходности активов.

Рис. 17. Расчет портфеля минимального риска пары RUALR и PYPL.

f. Выполняем поиск оптимального портфеля.

g. Повторяем алгоритм.

h. Рисуем график зависимости риска получившегося портфеля от количества активов (рис.22).

Рис. 18. Расчет портфеля минимального риска пары MSNG и P_>1.

Рис. 19. Расчет портфеля минимального риска пары MS и P_>2

Рис. 20. Расчет портфеля минимального риска пары QIWI и P_>3

Рис. 21. Расчет долей активов в портфеле.

Рис. 22. График зависимости риска портфеля от количества активов.

Задание для самостоятельного решения

Сформируйте и рассчитайте доли собственного портфеля минимального риска, состоящего из шести или более активов.