Квадратные уравнения. Часть 1 - страница 6

0.

Но это же линейное уравнение! Оно имеет свою теорию, свои изюминки.

Пусть будут «мухи отдельно, котлеты отдельно».

Теперь понятно, что требование a ≠ 0 необходимо для сохранения в квадратном уравнении второй степени – квадрата – неизвестного. Вот этот признак будет определяющим!

В дальнейшем, говоря о квадратном уравнении, мы будем помнить, что старший коэффициент не равен нулю, не оговаривая это каждый раз. Договорились?

Тогда уравнение f (a) x^>2 + g (a) x + h (a) = 0 правильно называть уравнением с параметром второй степени, которое при определённых условиях может быть квадратным, а может им и не быть (стать линейным).

Однако не будем торопиться. Наличие второй степени неизвестного – необходимый, но не достаточный признак квадратного уравнения.

Рассмотрим следующие уравнения:

Выполним сравнительный анализ этих уравнений с квадратным ax^>2 + bx + c = 0 по трём признакам:

– наличие второй степени неизвестной,

– наибольшая степень неизвестной,

– количество неизвестных.

Зафиксируем для каждого уравнения эти параметры.

Результаты сравнительного анализа организуем в таблицу.

Итак, что мы имеем?

Наличие второй степени неизвестного является общим для всех трёх уравнений. Но по двум другим признакам сравнения, квадратное уравнение отличается: в квадратном уравнении вторая степень неизвестной является наибольшей и неизвестная только одна.

Именно это и важно!

Собственно говоря, квадратным является целое рациональное (или по-другому – алгебраическое) уравнение второй степени с одним неизвестным2.

Процесс ограничения класса алгебраических уравнений можно представить в двух направлениях:

алгебраическое уравнение → первой степени, второй степени и так далее;

алгебраическое уравнение → с одной неизвестной, с двумя неизвестными и так далее.

Приведём примеры:

ax + b = 0 – уравнение первой степени с одной неизвестной;

ax + by + c = 0 – уравнение первой степени с двумя неизвестными;

ax^>2 + bx + c = 0 – уравнение второй степени с одной неизвестной;

ax^>2 + bxy + cy^>2 + kx + ly + m = 0 – уравнение второй степени с двумя неизвестными.

Тогда ближайшими родовыми понятиями для квадратного уравнения будут: алгебраическое уравнение второй степени или алгебраическое уравнение с одним неизвестным. Выбирая в качестве родового понятия разные объекты, мы сможем получить различные формулировки определения квадратного уравнения. Попробуйте!