Искусство доказательства
Искусство доказательства заключается в умении подбирать средний термин. Если надо доказать утвердительный вывод, то средний термин должен объединять крайние термины, если доказывает отрицание – противопоставлять их. Если надо доказать общие положения, посылки должны быть общими. Если надо доказать положительное утверждение, посылки должны быть утвердительными.
Доказательства разделяются на прямые и косвенные. Последнее возможно в двух вариантах: обычная схема доказательства от противного и разделительное доказательство по схеме с перечислением всех альтернатив.
Ошибки в доказательствах делятся на три типа: в доказываемом тезисе, в аргументах и в форме доказательства.
Типичной ошибкой в тезисе является его подмена, например, замена более широким, тогда как фактически доказывается узкий. Ошибками в аргументах могут быть ложность аргументов, предвосхищение основания, недоказанность аргументов, логический круг.
Доказательство ошибочно по форме, если в нем:
– использован довод к человеку, ссылка на авторитет или уничижительное высказывание об авторе тезиса;
– применено мнимое высказывание, "после – значит вследствие";
– сказанное с условием трактуется как сказанное безусловно;
– нарушены правила умозаключений, в случае индуктивного заключения – это поспешное обобщение, приведены ложные аналогии.
Опровержение – это логическая операция, направленная на разрушение доказательства путем установления ложности или необоснованности ранее выдвинутого тезиса. Применяются следующие способы опровержения:
– фактами, например, достаточно одного факта, противоречащего тезису;
– ложностью или противоречивостью следствий, вытекающих из тезиса;
– несостоятельностью аргументов, так, приводятся неточные факты, не те условия эксперимента, проводится некорректная обработка статистики или существует недостаточность экспертизы;