Путешествие в квантовую механику - страница 8

Поскольку стационарное уравнение Шрёдингера является линейным, то произвольно заданная комбинация его решений может быть представлена в виде суммы волновых функций.

Концепция мысленного эксперимента, связанного с котом Шрёдингера, заключается в следующей идее. В ящик помещаются банка с ядом, молоточный механизм с детектором и изначально живой кот. В случае распада ядра срабатывает детектор, который приводит в движение молоточный механизм, разбивающий сосуд с ядом, вследствие чего кот умирает. Согласно квантовой механике, если над ядром не производится наблюдение, то его состояние описывается суперпозицией двух состояний: распавшегося и нераспавшегося. Следовательно, кот, сидящий в ящике, и жив, и мёртв одновременно. Если же ящик открыть, то экспериментатор может увидеть только какое-нибудь одно конкретное состояние: «ядро распалось, кот мёртв» или «ядро не распалось, кот жив».

В квантовой механике коллапс волновой функции происходит в том случае, когда волновая функция (первоначально в суперпозиции нескольких собственных состояний) сводится к одному собственному состоянию вследствие взаимодействия квантовой системы с внешним миром. Это взаимодействие в дальнейшем будем называть «наблюдением» или «измерением». Под нормированной суперпозицией понимается сумма нормированных волновых функций. Последние являются взаимно зависимыми. Примечательно, что объединенная волновая функция продолжает подчиняться уравнению Шрёдингера.

В 1927 году Вернер Гейзенберг использовал идею коллапса волновой функции для объяснения квантового измерения искомой нормированной вероятности. Однако ниже будет показано, что коллапс – это фундаментальное физическое явление, которое возможно обосновать, опираясь на решение уравнения Шрёдингера.

Вычисления можно производить в трёхмерной системе декартовых координат. Тем не менее для упрощения расчётов выберем одно измерение. Пусть F (x) =d (x) +ib (x), тогда:

Квадрат модуля коэффициента |C_>p|^>2 будет определять начальную вероятность каждого отдельного состояния p нормированной суперпозиции.

Постоянный член aiπ^>2n_>x^>2/R_>x^>2, который входит в состав выражения E_>p, можно опустить, поскольку выше было положено условие зависимости полной энергии от произвольно заданной функции F (x).

Для того чтобы осуществить дальнейшие математические преобразования, необходимо выделить вещественную часть из выражения E