2. Автобус, двигавшийся со скоростью V>1=60 км/ч, простоял перед закрытым железнодорожным переездом t=6 мин. Если бы переезд не был закрыт в течение этого времени, то, продолжая движение с той же скоростью, на ближайшую остановку водитель бы прибыл вовремя. Чтобы не выбиться из расписания, водитель должен увеличить скорость движения автобуса. Сможет ли автобус прибыть в пункт назначения по расписанию, если расстояние от переезда до остановки маршрута L=15 км, а на этом участке установлено ограничение скорости v>2=90 км/ч?
3. Ослик, пройдя по мосту 3/8 его длины, оглянувшись, увидел движущийся к мосту автомобиль. Если ослик повернёт назад, то встретит автомобиль в начале моста, а если побежит вперёд, то встретит автомобиль в конце моста. С какой скоростью бежал испуганный ослик, если скорость автомобиля V?
Олимпиадные задачи
1. Велосипедист едет по дороге и каждые 6 секунд проезжает мимо линии электропередачи. Увеличив скорость на некоторую величину, велосипедист стал проезжать мимо столбов через каждые 4 секунды. Как часто он будет проезжать мимо столбов, если увеличит скорость ещё на такую же величину?
2. В полдень из деревни в город выехал автомобиль. Он ехал постоянной скоростью и прибыл в город в час дня, но в дороге двигатель заглох, и водитель затратил на ремонт треть времени, ушедшего на дорогу от деревни до места поломки. Чтобы прибыть в город по расписанию, водитель пришлось на оставшемся участке пути ехать со скоростью в два раза большей запланированной. Какое время показывали часы в тот момент, когда заглох двигатель?
3. Два друга – Егор и Петя – устроили гонки на велосипедах вокруг квартала в дачном посёлке (см. рис.). Стартовав одновременно из точки В в разные стороны, Егор – вдоль улицы ВА, Петя – вдоль улиц ВС и СА, друзья встретились через 4 минуты в точке А и продолжили гонки с постоянными по модулю скоростями, объезжая квартал раз за разом в противоположных направлениях. Через какое минимальное время после этой встречи они снова окажутся вместе в точке А?
Рис. к задаче №3.
Задачи для самостоятельного решения
1. Мальчику разрешили погулять по лесу сорок пять минут. В течение 20 минут он шёл с постоянной скоростью на север, затем в течение 15 минут с той же скоростью шёл на запад. Вспомнив о времени прогулки, он поторопился вернуться назад и побежал по кратчайшему пути со скоростью в два раза большей, чем шёл до этого. Успеет ли мальчик вернуться к намеченному сроку?