2. Дельфин плывёт со скоростью 18 км/ч вдоль стенок квадратного бассейна, описывая квадрат на постоянном расстоянии от прямолинейных участков стенок. За 1 минуту он огибает бассейн 3 раза. Найти расстояние между дельфином и стенкой. Длина каждой стенки 30м.
3. Человек стоит на расстоянии 6 м от реки. На расстоянии 34 м от реки горит костёр. Расстояние между перпендикулярами, опущенными на берег реки из точек, в которых находятся человек и костёр, равно 30 м. Человек бежит со скоростью 5 м/с к реке, зачерпывает ведро воды, потом бежит к костру и заливает его. Какое минимальное время необходимо для этого, если на зачерпывание воды уходит 5 с?
Занятие №3
Средняя скорость
Цель занятия: Изучить алгоритмы решения ключевых задач на нахождение средней скорости кусочно-равномерного движения и научиться применять их при решении олимпиадных задач по теме.
Ключевые задачи
1. Автомобиль двигался первую половину пути со скоростью 40 км/ч, а вторую – со скоростью 60 км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля на всём пути.
2. Автомобиль двигался первую половину времени со скоростью 40 км/ч, а вторую – со скоростью 60 км/ч. Найти среднюю путевую скорость автомобиля на всём пути.
3. Автомобиль проехал половину пути со скоростью 40 км/ч, оставшуюся часть пути он половину времени ехал со скоростью 50 км/ч, а последний участок – со скоростью 70 км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля на всём пути.
4. Велосипедист половину времени своего движения ехал со скоростью 20 км/ч, половину оставшегося пути со скоростью 12 км/ч, а последний участок – шёл со скоростью 6 км/ч. Какова средняя скорость на всём пути?
5. Треть всего пути автомобиль ехал со скоростью V>1, затем четверть всего времени – со скорость V>2, остальное – со скоростью V>3. Какова была средняя скорость автомобиля?
6. Треть всего времени автомобиль ехал со скоростью V>1, затем четверть оставшегося пути – со скоростью V>2, остальное – со скоростью V>3. Какова была средняя скорость автомобиля?
Олимпиадные задачи
1. Пешеход за первые 20 сек прошёл 30м, за следующие 40 сек – 58м, и за последние 30 сек – 45 м. Определить скорость движения на каждом участке и найти среднюю скорость за всё время движения.
2. Первую половину пути Баба-Яга летела со скоростью 20 км/ч. Затем погода испортилась, и половину времени Яга пролетела со скоростью 10 км/ч. В довершение всего у неё сломалась метла, и пришлось оставшееся время идти пешком со скоростью 5 км/ч. Найти среднюю скорость бабушки.