Концептуальное мышление в разрешении сложных и запутанных проблем - страница 35
В технологии концептуального мышления это отразилось в процедурах построения сложных представлений действительности из простых строгими средствами синтеза понятий.
Пора заметить, что наша «историческая мозаика» уже начинает проявлять рисунок, который пока еще весьма отдаленно, но все более отчетливо указывает на некоторый облик концептуального мышления.
Добавим к этой мозаике еще несколько деталей.
Про пользу абстракций
Уже был найден способ строгой работы с абстракциями
Если сущностные корни концептуального мышления прорастали в философии, то формальные – могли появиться только в математике.
Наверное, в ходе пристрастного исследования можно было бы найти самые древние следы попыток придать завершенную, математическую строгость логике. Однако это состоялось лишь в прошлом веке. Укажу лишь на вершинную «точку» этого интеллектуального пути – на построение Д. Гильбертом целостной теории доказательств или метаматематики. В 1925 году он писал: «Надо согласиться, что состояние, в котором мы находимся сейчас в отношении парадоксов, на продолжительное время невыносимо. Подумайте: в математике – в этом образце достоверности и истинности – образование понятий и ход умозаключений, как их всякий изучает, преподает и применяет, приводят к нелепостям. Где же искать надежность и истинность, если даже само математическое мышление дает осечку? Но существует вполне удовлетворительный путь, по которому можно избежать парадоксов, не изменяя при этом нашей науке».[38]
Для доказательства непротиворечивости математических теорий, с которым и связаны действительные основания математики, Д. Гильберт предложил так называемый аксиоматический метод, или аксиоматическую точку зрения.
Аксиоматический метод (или аксиоматическая точка зрения в узком смысле) заключается в том, «что из всего материала реальных представлений, используемого для формирования основных понятий данной теории, при аксиоматическом ее построении мы принимаем в расчет лишь то, что в виде некоторого экстракта формулируется в ее аксиомах, а от всего остального содержания абстрагируемся…. В аксиоматической теории нам приходится иметь дело с некоторой фиксированной системой вещей (или даже с несколькими такими системами), образующей область субъектов для всех тех предикатов, из которых строятся высказывания этой теории».