Готовые дидактические материалы для тренировки устного счета: теорема Виета. 600 примеров - страница 2
Вычислим сумму этих корней:
Раскрыв скобки и сократив слагаемые, получаем:
.
Вычислим произведение корней:
Применив в числителе формулу разности квадратов, получаем:
Подставляем известную нам формулу для вычисления дискриминанта:
Получаем:
Таким образом, оба равенства теоремы Виета доказаны.
Обратная теорема Виета
Формулировка обратной теоремы Виета:
Если числа x>1 и x>2 таковы, что их сумма равна второму коэффициенту уравнения x>2 + bx + c = 0, взятому с противоположным знаком, а их произведение равно свободному члену, то эти числа являются корнями x>2 + bx + c = 0.
Доказательство обратной теоремы Виета читатели могут произвести самостоятельно.
Задания для самостоятельного решения
1. x>2 – 28x + 171 = 0
2. x>2 + 8x – 180 = 0
3. x>2 – 10x – 75 = 0
4. x>2 + 22x + 72 = 0
5. x>2 + 0x – 289 = 0
6. x>2 – 6x – 160 = 0
7. x>2 + 1x – 30 = 0
8. x>2 – 2x – 120 = 0
9. x>2 – 14x + 40 = 0
10. x>2 + 7x – 18 = 0
11. x>2 – 6x – 160 = 0
12. x>2 + 3x – 10 = 0
13. x>2 + 6x – 7 = 0
14. x>2 – 20x + 19 = 0
15. x>2 + 5x – 50 = 0
16. x>2 – 8x – 9 = 0
17. x>2 – 17x – 38 = 0
18. x>2 + 7x + 6 = 0
19. x>2 + 17x + 30 = 0
20. x>2 – 28x + 160 = 0
21. x>2 + 30x + 221 = 0
22. x>2 + 0x – 16 = 0
23. x>2 – 2x – 120 = 0
24. x>2 + 4x – 77 = 0
25. x>2 + 14x + 45 = 0
26. x>2 + 19x + 18 = 0
27. x>2 – 23x + 102 = 0
28. x>2 + 9x – 90 = 0
29. x>2 + 9x – 220 = 0
30. x>2 – 5x – 126 = 0
31. x>2 – 25x + 136 = 0
32. x>2 – 20x + 19 = 0
33. x>2 – 1x – 132 = 0
34. x>2 – 17x + 60 = 0
35. x>2 + 6x – 7 = 0
36. x>2 + 15x + 36 = 0
37. x>2 + 1x – 240 = 0
38. x>2 – 12x + 27 = 0
39. x>2 – 6x – 135 = 0
40. x>2 – 19x + 70 = 0
41. x>2 + 9x – 22 = 0
42. x>2 + 3x – 10 = 0
43. x>2 + 20x + 84 = 0
44. x>2 – 9x – 10 = 0
45. x>2 + 17x + 52 = 0
46. x>2 – 13x – 114 = 0
47. x>2 + 3x – 88 = 0
48. x>2 + 33x + 260 = 0
49. x>2 – 12x + 36 = 0
50. x>2 – 17x + 0 = 0
51. x>2 + 25x + 136 = 0
52. x>2 – 18x + 81 = 0
53. x>2 – 9x – 90 = 0
54. x>2 + 23x + 60 = 0
55. x>2 + 25x + 136 = 0
56. x>2 – 15x + 50 = 0
57. x>2 + 14x – 120 = 0
58. x>2 + 5x – 126 = 0
59. x>2 – 7x – 120 = 0
60. x>2 + 12x – 45 = 0
61. x>2 + 26x + 160 = 0
62. x>2 + 27