Читать Готовые дидактические материалы для тренировки устного счета: теорема Виета. 600 примеров - Дмитрий Усенков
На данной странице вы можете читать онлайн книгу "Готовые дидактические материалы для тренировки устного счета: теорема Виета. 600 примеров" автора Дмитрий Усенков. Общий объем текста составляет эквивалент 20 бумажных страниц. Произведение многоплановое и затрагивает разнообразные темы, однако его жанры наиболее вероятно можно определить как задачники, практикумы. Книга была добавлена в библиотеку 09.08.2023, и с этой даты любой желающий может удобно читать ее без регистрации. Наша читалка адаптирована под разные размеры экранов, поэтому текст будет одинаково хорошо смотреться и на маленьком дисплее телефона, и на огромном телевизоре.
Теорема Виета позволяет быстро находить решения квадратных уравнений, не прибегая к вычислениям с использованием дискриминанта, однако учебно-методических материалов для отработки навыков поиска корней по формуле Виета имеется крайне мало. Данное пособие призвано хотя бы частично устранить этот дефицит и содержит 600 готовых примеров квадратных уравнений с целыми корнями, а также ответы на эти примеры для проверки и самоконтроля. Пособие предназначено для учителей математики, школьников и их родителей.
Книга Готовые дидактические материалы для тренировки устного счета: теорема Виета. 600 примеров онлайн бесплатно
Предисловие
Теорема Виета, сформулированная французским математиком Франсуа Виетом, дает возможность в отдельных случаях (для целых и, иногда, для дробных значений корней) быстро находить решения квадратных уравнений, не прибегая к вычислениям с использованием дискриминанта. В школьной алгебре теорема Виета (формула Виета) играет такую же ведущую роль, как и теорема Пифагора в геометрии, однако учебно-методических материалов для отработки навыков поиска корней по формуле Виета имеется крайне мало.
Данное пособие призвано хотя бы частично устранить этот дефицит и содержит 600 готовых примеров квадратных уравнений с целыми корнями, а также ответы на эти примеры для проверки и самоконтроля.
При использовании в классно-урочной форме работы учитель может использовать текст пособия в качестве готового раздаточного материала, а после выполнения работы учащимися произвести проверку по имеющимся готовым ответам.
При использовании пособия для самостоятельной подготовки вы можете использовать ответы для самопроверки после решения выбранных примеров.
Ответы записаны в форме разложения квадратного уравнения на множители; если требуется получить значения самих корней, то нужно константные слагаемые в скобках брать с противоположными знаками.
Примечание. При использовании формулы Виета дискриминант квадратного уравнения должен быть неотрицательным. В случае, если дискриминант равен нулю, считается, что данное уравнение имеет два равных друг другу корня.
Теорема Виета (краткие теоретические сведения)
Формулировка теоремы Виета:
Сумма корней x>2 + bx + c = 0 равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равняется свободному члену.
Таким образом, если уравнение x>2 + bx + c = 0 имеет два корня: x>1 и x>2, то справедливы следующие два равенства:
Согласно этим равенствам, для получения решения квадратного уравнения необходимо подбором найти два числа, сумма которых равна коэффициенту при x, взятому с обратным знаком, а произведение равно свободному члену. Следует заметить, что при этом исходное квадратное уравнение должно быть приведено к виду, когда коэффициент a при x>2 равен единице.
Доказательство теоремы Виета
Докажем теорему Виета.
Формулы для вычисления корней квадратного уравнения (рассматривается ситуация, когда дискриминант D положителен; уравнение с нулевым дискриминантом можно считать частным случаем):
