Здесь нам отчетливо видна некорректность и противоречивость такой модификации числового ряда, которая строго последовательно и логично легко доводится до абсурда. Для этого все нечетные числа поместим в самый конец бесконечной последовательности. Теперь при поверхностном анализе последовательности мы обнаружим, что в ней нечетных чисел нет вообще. Конечно, мы догадываемся, что все они где-то дальше, но, как бы долго мы ни просматривали последовательность, мы никогда не встретим в ней ни одного нечетного числа. Однако итог явно абсурден: нечетные числа точно есть, но мы их почему-то не пересчитываем. Причина заключается просто в выборе метода подсчета: игнорирование длины ряда. Мы же сами каким-то образом перенесли нечетные числа в конец ряда? Ну, так и нумеровать тогда следует весь ряд. Это же относится и к предложенному выше методу упорядочивания. Каким-то образом эти числа перетасованы? Вплоть до последнего. Ну, так и считать следует соответственно – до последнего числа. Если же числа перетасовываются в процессе счета, тогда "временно вынутые из ряда нечетные числа" все время будут где-то скапливаться. Трудно будет не заметить это бесконечно большое хранилище нечетных чисел.
С другой стороны, мы можем проделать то же самое и с четными числами, например, получив в результате, что их в общем ряду только треть. Иначе говоря, один и тот же метод показывает, что среди целых чисел нечетных одновременно только половина и только две трети. Понятно, что методика, дающая два взаимоисключающих результата не вызывает доверия.
Группировка степеней. Такие методики пересчета, отождествления всегда содержат плохо скрытую подмену понятий. Например, с рядом натуральных чисел отождествляется ряд степеней 10>1, 10>2, 10>3 … 10>n… и так далее. Таким же образом устанавливается взаимно однозначное соответствие и между множеством натуральных чисел и множеством всех квадратов натуральных чисел 1>2, 2>2, 3>2, … n>2… и так далее. Но принять такое отождествление нет никаких оснований.
Нужно просто обратить внимание на то, что же именно отождествляется. В обоих приведенных примера сразу же можно заметить присутствие члена натурального ряда. Понятно, что отождествляются не значения членов ряда, а их порядковые номера, которые самым наглядным образом обозначены в каждом из членов рядов. До начала отождествления каждый член ряда уже имеет свой натуральный порядковый номер, а значение самого члена ряда не имеет никакого смысла. Это могут быть и летучие обезьяны с соответствующей биркой на шее, и протоны в бесконечной Вселенной, которые ещё только предстоит пометить соответствующим номером, и даже множество миров Эверетта.