= (x>112 + x>212 + x>312): (x>122 + x>222 + x>322): (x>132 + x>232 + x>332). (19)
Таким образом получаем следующую пропорцию (отношение):
(x>112 + x>212 + x>312): (x>122 + x>222 + x>322): (x>132 + x>232 + x>332) = 2: 3: 4. (20)
Соответствующие полученному отношению в форме пропорции (20) линейные уравнения имеют вид:
(x>112 + x>212 + x>312) / (x>122 + x>222 + x>322) = 2/3, или иначе
3 × (x>112 + x>212 + x>312) = 2 × (x>122 + x>222 + x>322); (21) *
(x>112 + x>212 + x>312) / (x>132 + x>232 + x>332) = 2/4, или иначе
2 × (x>112 + x>212 + x>312) = 4 × (x>132 + x>232 + x>332); (22) *
(x>122 + x>222 + x>322) / (x>132 + x>232 + x>332) = 3/4, или иначе
4 × (x>122 + x>222 + x>322) = 3 × (x>132 + x>232 + x>332). (23) *
Аналогично, для агента-потребителя с индексом k= 3 имеем:
F>j=1: F>j=2: F>j=3 = (x>113 + x>213 + x>313): (x>123 + x>223 + x>323): (x>133 + x>233 + x>333). (24)
Таким образом получаем следующую пропорцию (отношение):
(x>113 + x>213 + x>313): (x>123 + x>223 + x>323): (x>133 + x>233 + x>333) = 2: 3: 4. (25)
Соответствующие полученному отношению в форме пропорции (25) линейные уравнения имеют вид:
(x>113 + x>213 + x>313) / (x>123 + x>223 + x>323) = 2/3, или иначе
3 × (x>113 + x>213 + x>313) = 2 × (x>123 + x>223 + x>323); (26) *
(x>113 + x>213 + x>313) / (x>133 + x>233 + x>333) = 2/4, или иначе
2 × (x>113 + x>213 + x>313) = 4 × (x>133 + x>233 + x>333); (27) *
(x>123 + x>223 + x>323) / (x>133 + x>233 + x>333) = 3/4, или иначе
4 × (x>123 + x>223 + x>323) = 3 × (x>133 + x>233 + x>333). (28) *
Наконец, по условиям задачи, имеем одинаковые объёмы потребления каждым i-ым агентом и по каждому j-ому продукту:
(x>111 + x>211 + x>311) = (x>112 + x>212 + x>312) = (x>113 + x>213 + x>313), (29)
(x>121 + x>221 + x>321) = (x>122 + x>222 + x>322) = (x>123 + x>223 + x>323), (30)
(x>131 + x>231 + x>331) = (x>132 + x>232 + x>332) = (x>133 + x>233 + x>333). (31)
Эти три тройных равенства позволяют получить ещё девять линейных уравнения:
– из первого тройного равенства (29) получим по продукту j = 1 следующие три линейных уравнения:
(x>111 + x>211 + x>311) = (x>112 + x>212 + x>312), (32) *
(x>111 + x>211 + x>311) = (x>113 + x>213 + x>313), (33) *
(x>112 + x>212 + x>312) = (x>113 + x>213 + x>313); (34) *
– из второго тройного равенства (30) получим по продукту j = 2 следующие три линейных уравнения:
(x>121 + x>221 + x>321) = (x>122 + x>222 + x>322), (35) *
(x>121 + x>221 + x>321) = (x>123 + x>223 + x>323), (36) *
(x>122 + x>222 + x