>ijk. В принятых обозначениях количественные (численные) исходные данные для этой задачи даны в матричной таблице рисунка 12.
Обозначим общий суммарный объём производства j—го продукта всеми агентами производства через F>j. Тогда, с учётом данных матрицы рисунка 12, отражающих численные значения заданного количества производства продуктов j-го вида i-ым агентом-производителем как величину f>ij, получим следующие три равенства (уравнения):
F>j=1 = f>11 + f>21 + f>31 = 6000 +0 +0 = 6000; (1)
F>j=2 = f>12 + f>22 + f>32= 0 +9000 +0 = 9000; (2)
F>j=3 = f>13 + f>23 + f>33 = 0 +0 +12000 = 12000. (3)
Если это выразить в неизвестных переменных x>ijk, имея ввиду, что объём производства f>ij каждого j—го продукта i-ым агентом, равен сумме объёмов, получаемых всеми агентами (и самим производителем) x>ijk, то получим следующие уравнения.
Для продукта j=1:
f>11 = x>111 + x>112 + x>113 = 6000, (4) *
f>21 = x>211 + x>212 + x>213 = 0, (5) *
f>31 = x>311 + x>312 + x>313 = 0. (6) *
Для продукта j=2:
f>12 = x>121 + x>122 + x>123 = 9000, (7) *
f>22 = x>221 + x>222 + x>223 = 0, (8) *
f>32 = x>321 + x>322 + x>323 = 0. (9) *
Для продукта j=3:
f>13 = x>131 + x>132 + x>133 = 12000, (10) *
f>23 = x>231 + x>232 + x>233 = 0, (11) *
f>33 = x>331 + x>332 + x>333 = 0. (12) *
Далее, исчислим структуру производства как отношение (пропорция):
F>j=1: F>j=1: F>j=1 = 6000: 9000: 12000 = 2: 3: 4. (13)
Напомним, что по условиям задачи структура потребления равна структуре производства в целом для общества и по каждому агенту-потребителю.
Следовательно, для агента-потребителя с индексом k= 1 имеем:
F>j=1: F>j=2: F>j=3 = (x>111 + x>211 + x>311): (x>121 + x>221 + x>321): (x>131 + x>231 + x>331). (14)
Таким образом получаем следующую пропорцию (отношение):
(x>111 + x>211 + x>311): (x>121 + x>221 + x>321): (x>131 + x>231 + x>331) = 2: 3: 4. (15)
Соответствующие полученному отношению в форме пропорции (15) линейные уравнения имеют вид:
(x>111 + x>211 + x>311) / (x>121 + x>221 + x>321) = 2/3, или иначе
3 × (x>111 + x>211 + x>311) = 2 × (x>121 + x>221 + x>321); (16) *
(x>111 + x>211 + x>311) / (x>131 + x>231 + x>331) = 2/4, или иначе
2 × (x>111 + x>211 + x>311) = 4 × (x>131 + x>231 + x>331); (17) *
(x>121 + x>221 + x>321) / (x>131 + x>231 + x>331) = 3/4, или иначе
4 × (x>121 + x>221 + x>321) = 3 × (x>131 + x>231 + x>331). (18) *
Аналогично, для агента-потребителя с индексом k= 2 имеем: