Восхождение к вершине гиперкуба. Великая теорема Ферма для миллиардов обычных людей - страница 18

….… … … … …… … … … …… … … ……

А тем временем Матвей продолжал:

– Следующие рисунки представляют вписанные друг в друга гиперкубы для случаев размерностей пространства n = 2 то есть плоскости:

Рис. 2.2 Для размерности пространства n = 2, квадраты на плоскости, легко увидеть Пифагорову тройку 3^>2+4^>2=5^>2

– А здесь вершина каждого гиперкуба, выделенного цветом, совпадает с началом координат, в дальнейшем начало координат будет помещаться также в центр гиперкуба. Фигуры в виде композиции гиперкубов начало координат в вершинах и начало координат в центрах гиперкубов преобразуются друг в друга за счет отражения от гиперплоскостей и масштабирования.

Матвей сделал паузу и продемонстрировал на салфетке с пунктирным изображением квадратов, нарисованными трубочкой от коктейля, которую он слегка обмакивал в кофе словно гусиное перо, как легко складывается и раскладывается обратно четыре одинаковых квадрата в разных частях салфетки на рисунке 2.3 выше.

– Обратите внимание, сложить, это все равно, что рассечь фигуру гиперплоскостью, перпендикулярной определенной оси, или просто прямой для двумерного случая, – прокомментировал Матвей, демонстрируя салфетку на просвет, – ну вот, квадраты почти совпали. Так, совмещаем их центры с началом координат, а грани делаем перпендикулярными каждой из n осей. Теперь можно разложить салфетку, что равносильно операции отражения фигуры от выбранной нами гиперплоскости. Далее Матвей снова, продолжил водить карандашом как указкой по следующему рисунку, комментируя:

– Рассмотрим случай целых положительных, т. е. натуральных чисел a, b, c, затем и случай отрицательных чисел. По определению гиперкуб a^>n в n-мерном пространстве это множество точек пространства, удовлетворяющее условию: каждая компонента больше чем минус, но меньше, чем плюс половина ребра гиперкуба: a ½a >j <½a.

– Стоп, перебила Татьяна, – Артур, тебе все понятно?

– Примерно половина сказанного, как-то неуверенно ответил, Артур.

Профессор Борщов одобрительно посмотрел на Татьяну и примирительно сказал:

– Ребята, Вы только что сами убедились, как легко я сел в лужу по простому вопросу отражения в зеркале. Предлагаю, отбросить математический формализм в сторону и говорить на языке школьника 3—4 класса. Ок?

Ну ладно, попробую ещё нагляднее, ответил Матвей, извлекая из портфеля шахматную доску, деревянные детские кубики и маркеры для письма по доске. – эта доска навощена тонким воском, и поэтому на ней можно легко писать вот этими маркерами, затем стирать бесследно и снова писать, я уже пробовал. – На возьми, Артур, обвели три квадрата на шахматной доске размером три на три, четыре на четыре и пять на пять клеток, да при этом начиная с одного и того же места, вот здесь, например, как будто это листы на дереве, растущие из одной точки (см. Рис. 2.2. выше).