В 1774 г. князь подал прошение об отъезде за границу для завершения образования, осуществлялось оно, несомненно, при покровительстве его начальника, Н. И. Панина. В архиве Внешней политики Российской империи хранится Прошение князя Юсупова на имя императрицы Екатерины II о разрешении отбыть в чужие края для продолжения учебы: «Всемилостивейшая Государыня! Если бы и не имел я перед глазами примеров своих предков, служивших с усердием и ревностью Государям своим, то и одна благодарность моя за все милости Вашего Императорского Величества возбудила во мне ревностней шее желание сделать себя способным к службе Вашей. Тому уже как полтора года как по Высочайшему Вашего Императорского Величества дозволению упражняюсь я по приобретении знания по части дел иностранных; а как для наилучшего в том успеха весьма способствовать мне может собственное мною обозрение дворов Европейских, то приемлю смело всеподданнейше просить Вашего Императорского Величества об увольнении меня на четыре года как для обучения в Лейдене, так и для путешествия. В оное время могу увидеть я все Европейские дворы и воспользоваться направлениями и руководством Ваших министров, там резидирующих…».

Императрица одобрила просьбу князя. Получив от нее рекомендательные письма, весной 1774 г. Николай Борисович решился на свое первое длительное путешествие по Европе. С не большими перерывами продлилось оно почти двадцать лет, хотя той весной юный князь об этом еще не догадывался…
Путешествие свое князь начал с того, что пробыл некоторое время в гостях в Митаве у своей сестры Евдокии, герцогини Курляндской. В письме, отправленном из Митавы 27 мая 1774 года другу и племяннику Н. И. Панина, Александру Борисовичу Куракину (1752–1818), с которым князь находился в постоянной переписке, князь сообщает, что «застал мою сестру в добром здравии… Прошу Вас заверьте графа Панина в моем глубоком к нему почтении. Я напишу ему. Как только буду в Лейдене… вы знаете. Как я к нему привязан и насколько ему обязан. Поклон дорогому Фонвизину».
И уже летом 1774 года Николай Борисович направился в Лейден с целью прослушать в местном университете определенные научные курсы, по дороге князь побывал в Данциге, Берлине, Гааге, а также в других европейских городах, встречавшихся по пути.