В свободные от уроков часы дети играли в саду, где у них было «военное укрепление», кроме того, занимались верховой ездой и гимнастикой. У Миши развивались мускулы, шире становились плечи.
Шум, возня и крики не только не тревожили Арсеньеву, наоборот, она была довольна. «Добрая бабушка», – говорили о ней. Это не значило, что ее дом был неким приютом – детей навещали родители, жили подолгу; или, когда заскучают, детей отвозили к родителям в сопровождении дядек и гувернеров.
«…Среди двора красовались качели; по воскресеньям дворня толпилась вокруг них, и порой две горничные садились на полусгнившую доску, висящую меж двух сомнительных веревок, и двое из самых любезных лакеев, взявшись каждый за конец толстого каната, взбрасывали скромную чету под облака; мальчишки били в ладони, когда пугливые девы начинали визжать» (М. Лермонтов).
Часто Арсеньева с внуком ездила в Пензу, Васильевское, бывали в Москве, где Миша смотрел театральные представления. Заезжали и в Кропотово, чтобы Мишенька повидался с отцом. Наверное, сестры отца кое-что рассказали ему об их предке Джордже Лермбнте, выходце из суровой Шотландии, потому что восьмилетний мальчик увидел сон, сильно подействовавший на его душу: он ехал куда-то в грозу, а над ним проносилось облако, похожее на оторванный клочок черного плаща. Проснувшись, Миша всем говорил: «Это так живо передо мною, как будто вижу!»
Сам же Юрий Петрович весьма сдержанно относился к своей родословной.
Десятилетнего Мишу бабушка вновь повезла на Кавказ, взяв с собой и Мишу Пожогина-Отрашкевича. Ехали длинным обозом, поскольку в Пензе присоединилось несколько родственников. Огромное впечатление произвела на Лермонтова эта поездка! Ночевки на свежем воздухе, на постоялых дворах, чередование городов, через которые проезжали, дивная природа Кавказа, рассказы о нравах и обычаях горцев, о кровной мести, о кровопролитных сражениях и схватках, о засадах, подстерегавших казаков на каждом шагу, о жителях аулов, лежащих за Тереком… Эти впечатления легли в основу всех юношеских кавказских поэм и стихотворений Лермонтова. Из Кизляра все вместе поехали в Ново-Столыпинское, откуда легко добираться на разные минеральные воды.
В Пятигорске Арсеньева навестила дочь Хастатовой, Марию Акимовну, которая была замужем за штабс-капитаном в отставке Павлом Петровичем Шан-Гиреем. В доме у них Миша влюбился! «…Кто мне поверит, что я знал уже любовь, имея десять лет от роду? Мы были большим семейством на водах Кавказских: бабушка, тетушки, кузины. К моим кузинам приходила одна дама с дочерью, девочкой лет девяти. Я ее видел там. Я не помню, хороша собою была она или нет. Но ее образ и теперь еще хранится в голове моей; он мне любезен, сам не знаю почему.