Экспедиция прибыла в Нижнеколымск в 1786 году и организовала там постройку двух судов: «Паллас» и «Ясачная».
В июле 1787 года И. Биллингс на «Палласе», а Г. Сарычев на «Ясачной» вышли из устья Колымы в Северный Ледовитый океан и взяли курс на восток. Но обогнуть Чукотский полуостров и выйти в Берингов пролив не удалось. По приказу И. Биллингса из-за сплошного тумана и льдов корабли вернулись от Баранова камня обратно. Г. Сарычев же настаивал на продолжении плавания в Тихий океан и разведывании пути сквозь льды на байдарках. В результате удалось лишь произвести первую сравнительно точную опись побережья между Колымой и островом Айон (300 километров).
Осознав, что с запада невозможно пройти через Берингов пролив, И. Биллингс решил штурмовать пролив с востока – из Берингова моря.
Для решения поставленной задачи в Охотске в 1789 году были специально построены суда «Слава России» и «Доброе намерение». Однако 8—9 января 1789 года при первом же выходе в море из устья реки Охоты «Доброе намерение» было выброшено ветром на берег и погибло. Экипаж судна был спасен.
22 сентября 1789 года, продолжая поход к Берингову проливу лишь на одном судне, его участники открыли остров Св. Ионы – единственный удаленный от берегов остров Охотского моря. Обогнув Камчатку, «Слава России» 5 октября 1789 года вошла в Петропавловскую гавань Авачинского залива.
9 мая 1790 года «Слава России», проведя зимовку, вышла из Петропавловска к берегам Америки. На Алеутских островах Г. Сарычев на байдарах описал крупнейшие заливы острова Уналашка: Бобровую бухту и Капитанскую гавань, на острове Кадьяк – залив Ляхик в гавани Трех Святителей, побывал в Чугацком заливе на коренном берегу Америки, между полуостровом Кенайским и устьем реки Атна (Медная). Во время этого плавания Г. Сарычев постоянно проводил опись увиденных с борта судна островов.
13 октября 1790 года из-за недостатка провизии «Слава России» была вынуждена вернуться в Петропавловск.
19 мая 1791 года, осуществив очередную зимовку, «Слава России» снова вышла из Петропавловска и задержалась на некоторое время у острова Беринга в ожидании капитана Галла, который должен был за зиму построить на Камчатке новое судно. Во время плавания у острова Медного произошел характерный случай. Биллингс, предпочитая русским картам карты англичанина Кука, хотел идти курсом, на котором по русским картам были подводные камни. Только благодаря решительным настояниям Г. Сарычева курс был надлежащим образом изменен.