В конце июня «Слава России» подошла к Алеутским островам и, обойдя их с севера, 25 июня стала на якорь у острова Уналашка.
8 июля «Слава России» вышла в море и прошла мимо островов Прибылова и Св. Лаврентия к Берингову проливу.
После плавания в Беринговом море «Слава России» 4 августа зашла в губу Св. Лаврентия (залив Лаврентия). 5 августа на 12 больших чукотских байдарах приехали толмач Николай Дауркин и казачий сотник Иван Кобелев, которые предупредили о невозможности пройти через Берингов пролив из-за нагромождения там льдов.
В результате И. Биллингс со спутниками доктором Михаилом Робэком и рисовальщиком Лукой Ворониным (Г. А. Сарычев был оставлен на судне) на оленях пересек зимой 1791—1792 годов Чукотский полуостров до Нижнеколымска. Посланный им сержант геодезии Гилев произвел на байдаре съемку берегов Чукотки только от мыса Дежнева на запад почти до Колючинской губы. Путь самого И. Биллингса от Мэчигмэнской губы до Нижнеколымска пролегал на значительном удалении от берегов. Таким образом, экспедиция, хотя и собрала обширные сведения о жизни чукчей, одну из основных своих задач – опись северо-восточного побережья Азии – не выполнила.
2 сентября 1791 года капитан Р. Галл привел на остров Уналашка вновь построенный катер «Черный орел» и, как старший в чине, вступил в командование судном «Слава России». Г. Сарычев вступил в командование «Черным орлом».
В феврале 1792 года Г. Сарычев занялся описью острова Уналашка. В продолжение 40 дней на трехместной байдаре в сопровождении нескольких алеутов он обошел вокруг острова, посетил ряд поселений алеутов и собрал ценнейшие сведения о природе этого крупнейшего острова Алеутской гряды и о быте его жителей. Названия многих мысов и бухт, появившиеся на карте Г. Сарычева, в частности Капитанская гавань, названная так в честь предшественника Г. Сарычева капитана Левашова, сохранились до сих пор.
24 марта 1792 года Г. Сарычев вернулся к месту зимовки судов в Петропавловск. В середине апреля туда же прибыл геодезии сержант О. Худяков, производивший по поручению Г. Сарычева опись островов Унимак, Санак и юго-западной оконечности полуострова Аляска и открывший у северного берега Аляски группу небольших островов, названных его именем (острова Худякова).
14 июля 1793 года Г. Сарычев выехал из Охотска и в апреле 1794 года вернулся в Петербург.