в) Если запись числа оканчивается нулем, то оно кратно 10. Число 263 не кратно 10. Следовательно, оно не оканчивается нулем.
II. Согласно определению, в дедуктивном умозаключении посылки и заключение находятся в отношении логического следования. Это означает, что в нем всегда из истинных посылок следует истинное заключение.
Важно знать, как строить такие умозаключения и проверять их правильность.
В логике считают, что правильность умозаключения определяется его формой и не зависит от его конкретного содержания входящих в него утверждений. Математика предлагает такие правила, соблюдая которые можно строить дедуктивные умозаключения. Эти правила называются правилами вывода или схемами дедуктивных умозаключений:
1. А(х) => В(х), А(а) – правило заключения;
В(а)
2. А(х) => В(х), В(а) – правило отрицания;
А(а)
3. А(х) => В(х), В(х) => С(х) – правило силлогизма.
А(х) => В(х)
В правиле заключения обозначены две посылки: А(х) => В(х) и А(а). Первую называют общей (это может быть определение, правило, теорема), а вторую – частной (она получается из условия А(х) при х = а).
Например:
Если запись числа х оканчивается цифрой 5, то число х делится на 5. Запись числа 135 оканчивается цифрой 5. Следовательно, число 135 делится на 5.
Данное умозаключение можно записать так – А(х) => В(х), А(а), где
А(х) – общая посылка – «запись числа х оканчивается цифрой 5», а
В(х) – «число х делится на 5»;
А(а) – частная посылка – «число 135 оканчивается цифрой 5», при х = 135;
В(а) – заключение – «число 135 делится на 5».
Для правила отрицания приведем такой пример:
Если запись числа х оканчивается цифрой 5, то число х делится на 5. Число 137 не делится на 5. Следовательно, оно не заканчивается цифрой 5.
Это умозаключение можно записать так – А(х) => В(х), В(а), где:
А(х) => В(х) – общая посылка такая же, как и в первом случае – «запись числа х оканчивается цифрой 5, то число х делится на 5»;
В(а) – частная посылка – отрицание – «число 137 не делится на 5», при х = 137;
А(а) – заключение – отрицание – «число 137 не оканчивается цифрой 5».
К правилу силлогизма приведем такой пример:
Если число х кратно 12, то оно кратно 6. Если х кратно 6, то оно кратно 3. Следовательно, если число х кратно 12, то оно кратно 3.
В этом умозаключении две посылки вида «если А(х), то В(х)» и «если В(х), то С(х)», где