Репетитор по математике. Алгебра - страница 4
В конце книги, как я уже сказал, находится справочный раздел, ответы к тестовым заданиям, ответы к задачам для самостоятельного решения, указания к решению задач, решение задач. Кроме этого, там же находится список использованной литературы. Структура книги максимально удобна для использования. А в начале книги предложены условные математические обозначения, которые будут встречаться в дальнейшем.
Автор будет благодарен за любые замечания и обнаруженные неточности и ошибки при написании этого пособия. А также будет рад любому мнению и практическим советам от учителей и преподавателей математики по улучшению данной книги.
некоторые математические обозначения
Алгебра
Это один из основных разделов математики. В нем мы научимся преобразовывать алгебраические выражения, решать разнообразные уравнения, неравенства, а также их системы (в том числе показательные и логарифмические). Большое внимание уделим текстовым задачам, а также ознакомимся с понятием «функция» и научимся строить графики различных функций. Просьба, по возможности, решить все предложенные задачи в этом разделе и пройти все тестовые задания.
Тема 1
Возведение в степень, свойства степени, корни, действия с корнями
Возвести число в целую степень n, значит повторить его сомножителем n раз т.е.
Вторая степень называется квадратом, третья – кубом.
Запомните!
1) Первой степенью числа называют само это число.
2) Любое число (кроме нуля) в нулевой степени есть единица.
3) Нуль в любой неотрицательной степени есть нуль.
4) Единица в любой степени есть единица.
Отрицательный показатель степени.
Дробный показатель степени.
Дробный отрицательный показатель степени
Теперь рассмотрим свойства степени. Для удобства мы составили таблицу, в котором привели примеры не только с натуральными показателями степени, но и с рациональными и действительными.
Необходимые пояснения к свойствам степени.
Первые два свойства указывают на действия со степенями с одинаковыми основаниями. При умножении таких степеней их показатели складываются (свойство 1), при делении – вычитаются (свойство 2). Третье свойство – это свойство возведения степени в степень – показатели степени перемножаются (свойство 3).
Следующие два свойства – это возведение в степень произведения (свойство 4) и частного (свойство 5). Притом, свойство 4 справедливо для любого числа сомножителей. Применение данных правил позволяет существенно облегчить вычисления.