возможно только тогда, когда среди слагаемых имеются подобные.
Например, 6x>2y>2 +9x>2y>2 – 7x>2y>2 = 8x>2y>2.
Здесь мы суммировали коэффициенты, оставив буквенную часть без изменений. Такое действие называется приведением подобных членов.
Можно этот пример решить иначе, вынеся общий множитель за скобки:
6x>2y>2 +9x>2y>2 – 7x>2y>2 = (6+9—7) x>2y>2 = 8x>2y>2.
Как мы видим, вынесение общего множителя за скобки – операция, идентичная приведению подобных членов.
Произведение двух или нескольких одночленов можно упростить лишь тогда, когда в них входят некоторые степени одних и тех же букв или числовые коэффициенты. При этом показатели степеней у соответствующих букв складываются, числовые коэффициенты перемножаются.
Пример: -10x>2y×3x>3y>2 × (-xy>3) = -10×3× (-1) (x>2x>3x) (yy>2y>3) = 30x>6y>6.
Для лучшего понимания, мы расписали это действие более подробно, хотя оно довольно прозрачное и может делаться устно.
Частное двух одночленов можно упростить, если делимое и делитель содержат некоторые степени одних и тех же букв или числовые коэффициенты. При этом показатель степени делителя вычитается из показателя степени делимого, а числовой коэффициент делимого делится на числовой коэффициент делителя.
Пример: 6x>3y>8z>7: 2xy>5z>3 = 3x>2y>3z>4.
Здесь числовой коэффициент делимого разделили на числовой коэффициент делителя, вычли показатели степени буквы x (3—1=2), буквы y (8—5=3) и буквы z (7—3=4).
При делении двух одночленов могут возникнуть две ситуации, которые требуют дополнительного пояснения.
1.Если показатели степени у некоторой буквы в делимом и делителе одни и те же, то в частное эта буква не войдёт (ведь нулевая степень любого числа равна единице).
Пример: 12x>3y>4: 4x>3y>2 =3y>2.
2.Если показатель степени какой-нибудь буквы в делимом меньше, чем показатель степени той же буквы в делителе, то вычитание даёт отрицательную степень этой буквы.
Пример: 8x>3y>5: 2x>5y>3 = 4x>-2y>2 = (4y>2) / (x>2)
При возведении одночлена в степень используется правило возведения степени в степень.
Пример: Возведём одночлен 2a>4b>2 в четвертую степень.
(2a>4b>2)> 4 = 2>4 (a>4)> 4 (b>2)> 4 = 16a>16b>8.
Не забывайте, что показатели степеней при данном правиле перемножаются.
Сумма одночленов называется многочленом.
Например, 4x>2y +3a -7b>2 – многочлен, состоящий из суммы одночленов 4x>2, 3a, -7b>2.
При сложении и вычитании многочленов снова получается многочлен.