Может ли такое произойти с нашим трёхмерным пространством? В принципе, это возможно. Если на больших расстояниях, следуя указанному алгоритму, деформировать пространство, то космонавт, вернувшись после путешествия, обнаружит, что левое стало правым, а низ превратился в верх.
Топология особым способом описывает свойства геометрических фигур. С точки зрения этой науки, пирамида, куб, шар являются проявлениями одного и того же топологического образца, поэтому эти фигуры одинаковые, несмотря на их различную геометрию. Она изучает свойства геометрических фигур, которые сохраняются при деформациях, лишь бы это не сопровождалось разрывами и склеиваниями. Деформируя пирамиду, можно перевести её в шар, но ни при каких усилиях шар не превратить в тор.
Важнейшей топологической характеристикой является связанность. Если взять на круге какую-нибудь кривую, то деформациями мы можем стянуть её в точку. Такое пространство называется односвязанным. Между тем, если эта кривая будет находиться на кольце, то сжать её в точку не удастся. Только сделав разрез, она превратится в односвязанную поверхность. Связанность измеряется количеством разрезов области пространства N, которые переводят его в односвязанное, увеличенное на единицу. Связанность характеризуется прерывностью пространства, наличием в нём разрывов. Какое это имеет отношение к физическому пространству нашей Вселенной? Выясняется, что самое непосредственное. С точки зрения теории суперструн, пространство имеет, по крайней мере, девять измерений, три из которых расширились в момент рождения Вселенной, а остальные шесть остались на микроуровне, искривлены и компактифицированы. Более того, в пространстве имеются прерывности. При взаимодействии с таким сложным топологическим конструктом суперструны реализуют физические процессы, происходящие в микромире, благодаря чему теория суперструн единообразно описывает основные виды физических взаимодействий.
Топология разводит такие понятия, как бесконечность и безграничность, которые раньше отождествлялись [5]. Безграничность – это топологическое свойство пространства, указывающее, что у него нет границ ни в каком направлении. Бесконечность – метрическое свойство, согласно которому можно продвигаться как угодно далеко. Примером безграничного, но не бесконечного пространства является шар. Перемещаясь по шару, мы не встретим никаких границ при своём движении, но это пространство метрически конечно, так как имеет вполне определённую площадь. Напротив, плоскость – это пример бесконечного и безграничного пространства. В целом для топологических характеристик пространства необходимо применять понятия, характеризующие их свойства, как замкнутое (метрический признак «конечное») или открытое (метрический признак «бесконечное»), ориентированное или неориентированное, а также показатель связанности.