Рассмотрённую выемку физики называют потенциальной ямой, а математики чаще всего аттрактором.
Из приведённого анализа вытекает, что, рассматривая физические системы, Энгельс под равновесием, к которому стремится любое движение, подразумевал именно устойчивое (равновесное) состояние; отчасти равновесно-безразличное, но отнюдь не устойчивое (равновесное) состояние (А). Изречение Энгельса применительно к физическим объектам, движениям является просто перефразировкой одного из основополагающих законов физики, а именно второго начала термодинамики. Рассмотрим подробнее это начало и связанные с ним понятия энтропии и свободной энергии.
Понятие энтропии является одним из основных понятий термодинамики, введённых в науку Клазиусом. Энтропия выражает способность энергии рассматриваемой системы к превращениям (например, переходам из электрической в механическую, тепловую и другие). Чем больше энтропия системы, тем меньше заключённая в ней энергия способна к превращениям. Основанное на понятии энтропии второе начало термодинамики утверждает невозможность убывания энтропии в замкнутой системе, то есть Закон возрастания энтропии. Достижение максимума энтропии характеризует наступление равновесно-устойчивого состояния, в котором уже невозможны дальнейшие энергетические превращения: вся свободная энергия превратилась в теплоту и наступило состояние теплового равновесия рассматриваемой замкнутой системы. Понятие свободной энергии противоположно понятию энтропии и по Гельмгольцу равно разности:
где U – внутренняя энергия системы;
T – абсолютная температура (в Кельвинах);
S – энтропия.
Из приведённой формулы видно, что при возрастании энтропии свободная энергия убывает. Заметим, что и внутренняя энергия, и свободная энергия, и температура (в Кельвинах) – неотрицательные величины.
Вышерассмотренный шарик в положении «в» фигуре 1 имеет свободную энергию, не равную нулю, но если не действуют другие внесистемные силы (то есть система
«потенциальная яма – шарик» замкнута), то в конце концов шарик очутится в положении «В», истратив свободную энергию на трение при движении к своему устойчивому положению «В», некоторое время совершая вокруг этого положения колебательные движения.
Уже творцы второго начала Клазиус и В. Томсон применили его ко всему миру в целом. Рассуждая, что если любая изолированная система стремится к возрастанию энтропии (а Вселенную можно считать замкнутой, изолированной системой), то в конечном итоге это означает неизбежную тепловую смерть Вселенной – её состояние, в которой никакие превращения энергии невозможны.