Гайд по математике, на тему: «Степень и её свойства» - страница 2

А теперь разберёмся в применении степеней на практике. Подборка заданий 1.

Пояснение: А) Основание одинаковое, соответственно можно сделать действия со степенями, между «а» умножение, значит степени складываются.

Б) Основание одинаковое, между ними деления, значит, применив 4 свойство степени можно вычесть степени.

В) При таком положении показатели степени перемножаются.

Г) Если произведение возведено в общую степень, значит, нужно каждое число в произведении возвести в степень. То есть число четыре возводим в третью степень, это получится 64, и буква t в третьей степени.

Д) В подобной дроби делаются аналогичные действия, что было под буквой Г – возводится каждое число в степень. 2⁴ = 16, и буква d в четвёртой степени.

Е) При таком положении оснований и степеней – степени вычитаются, получается отрицательная степень, соответственно основание спускается в знаменатель, и степень становится положительной.

Перейдём к разбору решений более усложнённых примеров. Подборка заданий 2.

Пояснение: А) Сначала определимся со знаком. При умножении (-) * (-) = (+). Поэтому знак будет плюс. 5 и 25 можно сократить на 5, вверху 1, внизу осталось 5. И можно сделать действия с одинаковыми основаниями, при умножении степени складываются. Получается одна пятая, которую в дальнейшем можно представить в виде десятичной дроби.

Б) Определив знак (-) * (+) = (-), можно после знака равно ставить знак минус. 2,5 умножаем на 2, получаем 5 целых. И складываем показатели степени одинаковых оснований.1

В) Определяем знак: (-) * (+) = (-), поэтому после знака равно ставим знак минус. Числа не сокращаются, поэтому можно оставить дробью. Так как есть черта дроби, то показатели степени с одинаковыми основаниями вычитаются. Если поделить 16 на 7 в столбик, то можно выяснить, что число нацело не делится, поэтому можно выделить целую часть. Если 16 разделить на 7, то можно взять по 2 целых (2*7=14). Если из 16 вычесть 14, то получится 2, соответственно получается данный ответ на рисунке.

Г) Так как здесь подобное положение скобок, то можно целую часть с дробью перевести в неправильную дробь, и после возвести в квадрат. Разберёмся со знаком, если дробь умножить на себя два раза, то получится знак плюс.2 Дробь возводим в степень, соответственно числитель и знаменатель нужно возвести в квадрат степени. Так получилась последующая дробь, после чего можно выразить целую часть. Что касаемо икса и игрека, то при подобном положении скобок нужно перемножить степени.