Гайд по математике, на тему: «Степень и её свойства» - страница 3

В подобном задании нужно привести к общему основанию, чтобы сделать действия со степенями, здесь немного усложняется тем, что вместо букв даны числа. Подборка заданий 3.

Пояснение:

А) Сначала разложим число 25 на множители 5*5 = 5², и ещё в пятой степени. Далее видим число 125, чтобы выяснить какое число и в какой степени даёт его, то можно заглянуть в таблицу степеней. На этой таблице я пометила – какое число и в какой степени даёт 125. То есть это будет 5³.

Далее разбираем всё по свойству степени, при положении скобок – степени перемножаются, при умножении оснований – степени складываются. В конце, при делении – степени вычитаются.

Б) В этом примере следует разложить число 24 на множители (3*8), так как число 24 изначально в пятой степени, то и после раскрытия скобок получится, что каждое число будет в пятой степени. Число 8 можно привести к общему основанию, воспользовавшись таблицей степеней. Получается, что число 8 раскладывается, как 2³, а так как у нас степень ещё есть, то получится таким образом: (2³) ⁵. В таком положении степени перемножаются. И теперь можно сделать действия со степенями с одинаковыми основаниями.

Подборка заданий 4.

Пояснение: В этом уравнении таким же образом в числители степени складываются, а затем вычитаются. Поэтому получается, что х=6.

Пояснение:

А) При таком положении скобок в числители степени перемножаем, число 36 представляем в виде числа в степени (6²), а затем в числители степени складываем, а далее вычитаем. Получается ответ 6 в первой степени.

Б) Здесь аналогично, как и в примере под буквой А. В числителе степени перемножаем, в знаменателе число 25 представляем в виде одинакового основания со степенью (5²), в знаменателе степени складываем, а после – вычитаем. Получается, что в числителе будет отрицательная степень, поэтому число 5 идёт в знаменатель и степень становится положительной. Далее из дроби можно получить десятичную дробь, и она станет окончательным ответом.

Подборка заданий 5.

Пояснение:

В) Сначала определимся со знаком, когда степень четная, то знак будет +, если нечетная, то (-). В данном случае степень четная, соответственно знак будет + при возведении в степень. (-10)² = 100. Далее 100 * 0,9, здесь не обязательно перемножать в столбик, достаточно посчитать сколько нулей у ста, а после запятую у числа 0,9 – перенести вправо на количество знаков, в данном случае – на два знака вперёд переносим запятую, получается 90. Далее вспоминаем как делать действия, если числа противоположные по знакам. 90-120, находим большее число и из большего вычитаем меньшее, ставя знак тот, который у большего числа. То есть 90 – 120 = (-30). У 120 знак минус, из него вычитаем 90 – получаем число 30 и знак ставим тот, который у числа 120.