Все науки. №3, 2023. Международный научный журнал - страница 8

Рис. 1. График значений для интересных чисел-гранул алгоритма

Когда путь одного числа настолько сильно отличается даже от соседнего, как вообще подступиться к доказательству подобной гипотезы? Разумеется, все математики были в растерянности и абсолютно никто не мог решить эту задачу. Так Джефри Лагариас – мировой эксперт по этой проблеме, и он говорил, что никому не стоит браться за эту проблему, если он хочет стать математиком. Была проведена масштабная работа и изучено огромное количество чисел-градин, стараясь найти закономерность. Здесь можно утверждать, что все значения приходят к единице, однако, что можно сказать о пути, который совершают все числа? Интересно то, что этот путь абсолютно случаен.

Для примера можно привести график всех значений данного алгоритма от 1 до 100 (Рис. 2).

Рис. 2. График значений для чисел-гранул от 1 до 100

Как можно увидеть, чаще всего изначально начинается рост и после резкий спад, при этом значение числа просто не рассмотреть, однако, если сделать график логарифмическим, в его колебаниях прослеживается нисходящий тренд. Его также можно наблюдать на рынке акций в день обвала, что не случайно, ибо это примеры геометрического броуновского движения, то есть, если взять логарифмы и вычислить линейную компоненту, колебания кажутся случайными, как если бы на каждом шаге бросали монетку. И если рассматривать данный анализ функции, как часть математического анализа, то тут начинает прослеживаться явная связь с теорией вероятности. Откуда получается, что когда получается орёл – линия идёт вверх, а когда решка – вниз, откуда и получается особый график.

Если же рассматривать данный график при сопоставлении с той же биржей, то это скорее в краткосрочном анализе, хотя в долгосрочной перспективе, акции всё же растут, а «3x+1» падает. Ещё можно обратить внимание на старший разряд чисел градиент – это означает гистограмму, который получается, подсчитать количество цифр, с которых начинаются числа в ряде гранул для того или иного числа алгоритма. Если каждый раз добавлять эти значения, для 1, 2, 3 и т.д., получается всё больше и больше данных, при этом соотношение высоты столбиков становиться всё более упорядоченным.

Так для первого миллиарда последовательностей самым частым значением оказывается единица, 29,94% всех случаев, 2 – 17,47%, 3 – 12,09%, 4 – 10,63%, 5 – 7,94%, 6 – 6,16%, 7 – 5,76%, 8 – 5,31%, 9 – 4,7% и чем цифра больше, тем реже она оказывается впереди.