Разные задания на вычисление
11. Сумма уменьшаемого, вычитаемого и разности равна N (например, 2023). Найдите уменьшаемое.
12. Среднее арифметическое (N – 1) чисел равно (N – 2), а среднее арифметическое других N чисел равно (N – 1). Найдите среднее арифметическое всех чисел.
Например, среднее арифметическое двух тысяч двадцати двух чисел равно 2021, а среднее арифметическое других двух тысяч двадцати трёх чисел равно 2022. Найдите среднее арифметическое всех чисел.
13. Известно, что p <1 и (1 + p) (1 + p>2) (1 + p>4) … = N.
Например, (1 + p) (1 + p>2) (1 + p>4) (1 + p>8) … = 2023.
Найдите p.
14. Дана числовая последовательность, для которой известно, что x>1 = x>2 = 2, x>3 = 8 и для любого натурального n выполняется x>n>+3 + x>n>+1 = 2x>n>+2 +2x>n. Найдите x>N (x>2023).
15. Вычислите число p, если
log>23 ∙ log>34 ∙ … ∙ log>p (p +1) = N.
Например, log>23 ∙ log>34 ∙ … ∙ log>p (p +1) = 2023.
16. Какой коэффициент будет стоять при степени x>N>—1, в многочлене (1 + x)> N?
Например, определить коэффициент при x>2022 в выражении (1 + x)> 2023.
17. На плоскости даны N (2023) точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Сколько различных прямых, проходящих через эти точки, можно построить?
18. Сколько диагоналей имеет выпуклый N-угольник (например, 2023-угольник)?
19. Сколькими способами можно расставить на шахматной доске размером N × N (например, 2023 × 2023) две ладьи так, чтобы они не угрожали друг другу?
20. Сколькими способами можно расставить на шахматной доске размером N × N (например, 2023 × 2023) ладьи в количестве N (2023) штук так, чтобы они не угрожали друг другу?
Сравните предложенные числа
21. (10000N + (N – 1)) × (10000N + (N +1)) и (10001N)> 2.
Например, 20232022 ∙ 20232024 и 20232023>2.
22. N> N> +1 и (N +1)> N.
Например, 2023>2024 и 2024>2023.
23. N> N и (N +1)> N> – 1.
Например, 2023>2023 и 2024>2022.
24. N> N и (N – 1)> N> +1.
Например, 2023>2023 и 2022>2024.
25. ((N – 1)> N> – 1 + N> N) и ((N – 1)> N + N> N >– 1).
Например, (2022>2022 +2023>2023) и (2022>2023 +2023>2022).
26. (N> N> +1 + (N +1)> N) и (N> N + (N +1)> N >+1).
Например, (2023>2024 +2024>2023) и (2023>2023 +2024>2024).
27. ((N – 1)>N >– 1 × N> N) и ((N – 1)> N × N> N – 1).
Например, (2022>2022 ∙ 2023>2023) и (2022>2023 ∙ 2023>2022).
28. (N!)> 2 и (N >2)!. Например, (2023!)> 2 и (2023>2)!.
29. 2lg (N + (N +1)) и lgN + lg (