Математически, линейные операции в полносвязном слое можно представить следующим образом:
z = w1*x1 + w2*x2 + … + wn*xn + b
Где:
– z представляет собой взвешенную сумму входов и соответствующих весов.
– x1, x2, …, xn представляют входные сигналы нейрона.
– w1, w2, …, wn представляют веса, присвоенные каждому входному сигналу.
– b представляет смещение (bias), который добавляется к взвешенной сумме.
2. Активации:
После выполнения линейных операций, полученное значение z передается через функцию активации. Функция активации применяется к взвешенной сумме, добавляя нелинейность в выход нейрона.
Функции активации, такие как сигмоид, ReLU, гиперболический тангенс и другие, преобразуют входное значение z в нелинейное значение, которое передается на выход полносвязного слоя.
Нелинейность, вносимая функцией активации, позволяет нейронной сети моделировать сложные зависимости в данных. Она добавляет гибкость и выразительность в сеть, позволяя ей обучаться и адаптироваться к различным типам задач.
Полносвязные слои выполняют линейные операции и активации для каждого нейрона, обрабатывая данные и передавая их на следующие слои. Этот процесс повторяется на протяжении всей нейронной сети, позволяя ей извлекать сложные иерархические признаки из входных данных и выполнять разнообразные задачи, такие как классификация, регрессия, обработка естественного языка и многое другое.
– Сверточные слои (Convolutional Layers):
Сверточные слои (Convolutional Layers) являются ключевым компонентом в сверточных нейронных сетях (Convolutional Neural Networks, CNN) и широко применяются в задачах компьютерного зрения и анализа изображений. Они позволяют автоматически извлекать и выделять важные признаки из входных изображений.
Основная идея сверточных слоев состоит в применении фильтров (ядер свертки) к входным данным с целью выделения локальных особенностей и признаков. Фильтры представляют собой небольшие матрицы весов, которые применяются к каждому пикселю входного изображения (или предыдущему слою) для вычисления свертки. Каждая операция свертки создает новое значение путем перемещения фильтра по всему изображению и умножения соответствующих элементов фильтра на значения пикселей.
Преимущество сверточных слоев состоит в том, что они учитывают локальную связность и пространственные отношения в данных, что особенно важно для анализа изображений. Это позволяет сети обнаруживать различные признаки, такие как границы, текстуры, формы и другие локальные структуры, независимо от их положения в изображении. Кроме того, сверточные слои обеспечивают инвариантность к сдвигу, что означает, что они могут распознавать признаки независимо от их точного местоположения на изображении.