Относительность одновременности и преобразования Лоренца - страница 9

Возьмем любую неподвижную точку в неподвижной системе и примем, что в произвольный момент времени из этой точки выходит сферическая монохроматическая электромагнитная волна пренебрежимо малой длительности (вспышка света). Примем также, что через время t^>' из этой же точки выходит вторая точно такая же волна. Тогда неподвижный наблюдатель, находящийся на расстоянии

зафиксирует обе вспышки с разницей во времени t по своим часам. Так как при этом вторая вспышка излучается строго в тот момент, когда наблюдатель фиксирует первую вспышку, то расстояние, проходимое светом второй вспышки по часам наблюдателя:

а так как

то, приравнивая:

получаем,

что соответствует неизменной величине промежутка времени. Таким образом, в нашем случае протяженность временного интервала при передаче ее световыми сигналами из неподвижной точки в любое место неподвижной системы не меняется.

Возьмем теперь любую точку в подвижной системе с определенными и не меняющимися относительно нее значениями координат. Пусть точно так же в произвольный момент времени и из этой точки выйдет монохроматическая сферическая волна пренебрежимо малой длительности, а через время t^>' по часам, находящимся в этой точке и движущимися вместе с системой, – вторая точно такая же. Тогда неподвижный наблюдатель, находящийся на расстоянии

от первоначального положения точки, точно так же зафиксирует обе вспышки с разницей во времени t по своим часам. Зададимся теперь вопросом: будет ли промежуток времени, заданный в движущейся системе, равен промежутку времени, зафиксированному по часам наблюдателя? Как непосредственно видно, из-за движения самой системы отсчета и условия

расстояние, проходимое светом второй вспышки, будет отличаться от расстояния, проходимого светом первой вспышки, так как за время прохождения света от нее к неподвижному наблюдателю сама движущаяся точка успеет занять другое положение в неподвижной системе и вторая вспышка будет испущена уже с другого расстояния:

откуда получаем:

для любых промежутков времени, что соответствует относительностиодновременности. Заметим здесь специально, что скорость движения источника света в нашем случае влияет лишь на расстояние, проходимое светом второй вспышки, которое является величиной объективной, однозначной, может быть измерено и никак не отражается на скорости света, которую мы считаем постоянной из-за начальных условий, принятых Эйнштейном. То есть мы ничем не противоречим второму постулату теории относительности.