Значение в квантовых вычислениях. Исследование, применение и перспективы - страница 3

2.4 Операция сложения по модулю 2 ($\oplus$):

Операция сложения по модулю 2, обозначаемая как $\oplus$, выполняется между входными данными $x$ и параметрами вращения кубитов $p$. В данной операции каждый бит во входных данных $x_i$ складывается с соответствующим битом в параметрах вращения $p_i$ и результат берется по модулю 2. Это означает, что если сумма двух битов равна 2, то результат будет 0, иначе результат будет 1.

2.5 Количество кубитов ($n$):

Количество кубитов $n$ указывает, сколько кубитов будет использоваться в операции вращения. Это определяет размерности матрицы оператора Адамара и размерности входных данных $x$ и параметров вращения $p$.

Рассмотрим оператор Адамара и его роль в формуле.

3.1 Оператор Адамара для одиночного кубита ($H$):

Оператор Адамара, обозначаемый как $H$, представляет собой матрицу размером 2x2. Определение оператора Адамара выглядит следующим образом:

$H = \frac {1} {\sqrt {2}} \begin {pmatrix}

1 & 1 \\

1 & -1

\end {pmatrix} $

Эта матрица определяет, как будет воздействовать оператор Адамара на состояние одиночного кубита. Применение оператора Адамара к кубиту приводит к накладыванию состояний «0» и «1» друг на друга.

3.2 Действие оператора Адамара:

Пусть $|\psi\rangle$ будет состоянием одиночного кубита. Тогда применение оператора Адамара к состоянию $|\psi\rangle$ дает нам новое состояние $H|\psi\rangle$. Оператор Адамара действует на вектор состояния следующим образом:

$H|\psi\rangle = \frac {1} {\sqrt {2}} \begin {pmatrix}

1 & 1 \\

1 & -1

\end {pmatrix} \begin {pmatrix}

\psi_0 \\

\psi_1

\end {pmatrix} = \frac {1} {\sqrt {2}} \begin {pmatrix}

\psi_0 + \psi_1 \\

\psi_0 – \psi_1

\end {pmatrix} $

После применения оператора Адамара к состоянию $|\psi\rangle$, мы получаем новое состояние $H|\psi\rangle$, которое является линейной комбинацией состояний «0» и «1» входного кубита.

Важно отметить, что оператор Адамара является обратимым, то есть можно применить обратный оператор для возвращения к исходному состоянию кубита.

Рассмотрим, как оператор Адамара накладывает состояния «0» и «1» друг на друга и создает состояние суперпозиции.

4.1 Применение оператора Адамара к состояниям «0» и «1»: