Будущий скульптор родился в 1917 году в Москве, в семье мастера-паркетчика. В голодные послереволюционные годы Мишу отправили на малую родину отца, в село Яковлево под Серпуховом. Вернувшись во времена НЭПа в столицу, мальчик пошел в школу. Поскольку интерес к изобразительному искусству он проявлял с юных лет, родители отдали его в студию рисования и лепки Дома пионеров. Впоследствии в одном из интервью Михаил Константинович рассказывал: «Жили мы тогда в Москве на Малой Серпуховке. Недалеко от нас на Житной улице находилась детская техническая станция, где работали разные кружки – авиамодельный, музыки, рукоделия, рисования. Я стал туда ходить, в кружки рисования и авиамодельный. Затем в школе в пионерском отряде мне поручили оформлять стенные газеты, писать лозунги. Так моя любовь к рисованию получила первое общественное признание. Однажды к нам в пионерский отряд пришел немолодой человек высокого роста и спросил мягким, добрым голосом: „А кто здесь рисует?“ Ребята указали на меня. Он пригласил: „Приходи к нам на Полянку, в Дом пионеров“. И вот я стал посещать кружок лепки, которым руководил Григорий Андреевич Козлов, или дядя Гриша, как мы его называли. Дядя Гриша был человеком необыкновенной доброты и обаяния. В молодости он учительствовал в небольшом селе под Казанью. За распространение революционных идей был приговорен к пяти годам заключения в крепости. Тогда-то в тюрьме он и начал лепить из маленьких кусочков хлеба, выкраивая его из скудного арестантского пайка. Вскоре жизнь показала, что это был не просто способ коротать долгие тюремные дни, а призвание. Отбыв ссылку, он поступил в Казанское художественное училище, успешно окончил его и целиком посвятил себя педагогической деятельности. Работе с юными студийцами дядя Гриша отдавал все свои силы. Во время занятий он стремился к тому, чтобы мы поняли сам процесс лепки и почувствовали материал. Лепка сочеталась с рисованием, черчением и формовкой. Опытный и преданный искусству наставник, Григорий Андреевич во многом определил выбор нашего жизненного пути».
Успех к юному ваятелю пришел быстро. В возрасте 15 лет он участвовал в детском разделе выставки «XV лет РККА» (1932), где показывал две работы – «Помощь товарищу» и «Планерист». Через несколько лет поехал в Ленинград поступать в Академию художеств. Вначале попал на подготовительные курсы, затем год проучился в последнем классе средней художественной школы и лишь в 1937-м был принят на первый курс Академии (тогда Ленинградского института живописи, скульптуры и архитектуры им. И.Е. Репина).