Квантовые операции и вычисления: От основ до практики. Искусство квантовых состояний - страница 7

1. Применение операции H на кубите:

H|0⟩ = |+⟩ = (|0⟩ + |1⟩) / sqrt (2).

При применении операции H на кубите, мы получаем состояние суперпозиции |+⟩. Это означает, что кубит находится с равной вероятностью 1/2 в состояниях |0⟩ и |1⟩. То есть, после применения операции H, кубит может находиться как в базовом состоянии |0⟩, так и в базовом состоянии |1⟩.

2. Применение операции H на кубите, находящемся в состоянии суперпозиции:

Предположим, у нас есть кубит, который находится в состоянии суперпозиции: |ψ⟩ = (|0⟩ + |1⟩) / sqrt (2).

H|ψ⟩ = H ((|0⟩ + |1⟩) / sqrt (2))

= (H|0⟩ + H|1⟩) / sqrt (2)

= (|+⟩ + |-⟩) / sqrt (2)

= (|0⟩ + |1⟩ + |0⟩ – |1⟩) / sqrt (2)

= (2|0⟩) / sqrt (2)

= |0⟩.

При применении операции H на кубите, находящемся в состоянии суперпозиции, мы получаем базовое состояние |0⟩. Это означает, что суперпозиция была разрушена, и кубит теперь находится только в состоянии |0⟩.

Операция H может преобразовывать базовые состояния в суперпозиции состояний и наоборот. Результаты применения операции H зависят от исходного состояния кубита. Зная эти результаты, мы можем прогнозировать и манипулировать состояниями кубитов для выполнения конкретных вычислений.

Операция S является одной из базовых операций в квантовых вычислениях.

Рассмотрим ее описание и влияние на состояние кубита.

Математически, операция S определяется следующим образом:

S|0⟩ = |0⟩,

S|1⟩ = i|1⟩.

Операция S изменяет фазу состояния кубита |1⟩ путем умножения на комплексное число i. Это означает, что фаза состояния |1⟩ поворачивается на 90 градусов по часовой стрелке вокруг оси Z на сфере Блоха.

Влияние операции S на состояние кубита заключается в изменении его фазы. Например, если у нас есть кубит в состоянии |1⟩, применение операции S приведет его к состоянию i|1⟩. Это означает, что фаза состояния |1⟩ поворачивается.

Операция S полезна для изменения фазы кубитов и выполнения манипуляций, которые могут быть труднозатратны другими операциями. Она используется в комбинации с другими операциями, такими как H, T и CNOT, для выполнения сложных вычислений и создания уникальных состояний кубитов.

Важно отметить, что операция S является одним из четырех вентилей сдвига фазы, вместе с S† (сопряженным к операции S), T и T†. Они образуют набор операций сдвига фазы, которые могут использоваться для выполнения различных манипуляций и вычислений с фазами кубитов.