Квантовые операции и вычисления: От основ до практики. Искусство квантовых состояний - страница 8

Общее влияние операции S на состояние кубита заключается в изменении его фазы, что может быть полезно для реализации различных вычислительных задач и алгоритмов в квантовых системах.

Рассмотрим примеры расчетов с применением операции S и объясним результаты.

Предположим, у нас есть два кубита, кубит 1 и кубит 2, в следующих состояниях:

Кубит 1: |0⟩,

Кубит 2: |1⟩.

1. Применение операции S на кубите 2:

S|1⟩ = i|1⟩.

При применении операции S на кубите 2 в состоянии |1⟩, мы получаем фазовый сдвиг на 90 градусов, который отражается в умножении на комплексное число i. Таким образом, кубит 2 переходит в состояние i|1⟩.

2. Применение операции S на кубите 1:

S|0⟩ = |0⟩.

При применении операции S на кубите 1 в состоянии |0⟩, состояние не изменяется, так как операция S оставляет базовое состояние |0⟩ неизменным.

Обратите внимание, что операция S не изменяет состояния базиса |0⟩, а только вносит фазовые сдвиги в состояния базиса |1⟩. Ее влияние в основном связано с изменением фазы состояний кубитов.

Операция S позволяет нам изменять фазу состояний кубитов и выполнять манипуляции, которые не могут быть достигнуты другими операциями. Применение операции S зависит от исходного состояния кубитов и позволяет нам манипулировать фазами в квантовых системах. Результаты применения операции S могут использоваться в последующих вычислениях и манипуляциях с кубитами.

Операция T является одной из базовых операций в квантовых вычислениях.

Рассмотрим ее описание и влияние на состояние кубита.

Математически, операция T определяется следующим образом:

T|0⟩ = |0⟩,

T|1⟩ = (1 + i) |1⟩ / sqrt (2).

Операция T изменяет фазу состояния кубита |1⟩ на угол π/4. Это означает, что фаза состояния |1⟩ поворачивается на 45 градусов в положительном направлении.

Влияние операции T на состояние кубита заключается в изменении его фазы. Если у нас есть кубит в состоянии |1⟩ и применяем операцию T, то состояние будет изменено на (1 + i) |1⟩ / sqrt (2). То есть, фаза состояния |1⟩ будет повернута на π/4.

Операция T полезна для манипуляций фазами состояний кубитов и выполнения сложных вычислений. Она используется в комбинации с другими операциями, такими как H, CNOT и SWAP, для создания уникальных состояний кубитов и выполнения различных задач.