```
Этот код найдет и выведет наибольшую невозрастающую подпоследовательность в списке чисел `[5, 3, 8, 2, 9, 1, 6]`.
Пояснения к коду:
1. Определение функции `find_max_non_increasing_subsequence`:
– Эта функция принимает список чисел `nums` и возвращает наибольшую невозрастающую подпоследовательность этого списка.
2. Создание списка длин подпоследовательностей:
– В начале функции создается список `lengths` длиной, равной длине исходного списка `nums`, заполненный единицами. Этот список будет содержать длины наибольших невозрастающих подпоследовательностей, заканчивающихся в каждом элементе исходного списка.
3. Заполнение списка длин:
– Далее происходит двойной цикл, где для каждого элемента `nums[i]` проверяется, какой максимальной длины может быть наибольшая невозрастающая подпоследовательность, заканчивающаяся в этом элементе. Это делается путем сравнения элемента `nums[i]` с каждым предыдущим элементом `nums[j]` (где `j < i`). Если `nums[i]` больше или равен `nums[j]`, то длина подпоследовательности, заканчивающейся в `nums[i]`, увеличивается на 1.
4. Нахождение максимальной длины:
– После заполнения списка `lengths` находим максимальное значение в этом списке, которое будет длиной наибольшей невозрастающей подпоследовательности.
5. Восстановление подпоследовательности:
– Для восстановления самой подпоследовательности начиная с элемента с максимальной длиной, мы просматриваем элементы списка в обратном порядке, начиная с конечного элемента с максимальной длиной. Мы добавляем элемент в подпоследовательность, если он больше или равен предыдущему элементу и длина подпоследовательности, заканчивающейся в этом элементе, на 1 меньше текущей максимальной длины. Это позволяет нам найти и восстановить исходную подпоследовательность.
6. Возвращение результатов:
– Возвращаем найденную подпоследовательность, которая является наибольшей невозрастающей подпоследовательностью исходного списка `nums`.
14. Задача поиска наибольшей невозрастающей подпоследовательности в массиве чисел, но с ограничением на разницу между элементами этой подпоследовательности.
Например, нам нужно найти наибольшую невозрастающую подпоследовательность, где разница между соседними элементами не превышает заданное число `k`.
Мы можем использовать модифицированный подход динамического программирования для решения этой задачи. Примерный алгоритм: