Взыскующие знания - страница 21

.) с тех пор, как у меня не было под руками книги по этому предмету или упражнений в нем, я все же оказываюсь в состоянии изложить его, отчасти по памяти, буквально в тех же выражениях [как в книге], отчасти только придерживаясь того же смысла. Пусть же безграмотный философ не думает, что эти правила находятся в противоречии с какой-либо наукой или сами с собой».

Рис. 1–4. Абак XI века (фрагмент)

Уже из этого отрывка следует, что Герберт не был изобретателем абака, как иногда утверждалось, а лишь восстановил то, что было известно, но пришло в забвение («В Х веке не творят, а зубрят, восстанавливают по памяти» – замечает по этому поводу историк). Заслуга Герберта состоит в популяризации инструментального счета, в использовании индо-арабских цифр[20] на жетонах и (может быть!) в разработке правил умножения и деления на абаке. Эти операции выполнить письменно весьма сложно, если пользоваться римской системой счисления (попробуйте, например, перемножить СХIХ и ХХIV). На абаке же умножение выполнялось значительно проще.

Пусть, скажем, требуется 4600 × 23. Ход вычислений следующий: 3 × 6=18; 3 × 4=12; 2 × 6=12; 2 × 4=8; 1+2+2=5; уничтожим цифры 1, 2, 2 и напишем 5;1+1+8=10; в следующей колонке слева напишем 1. Таким образом, получается сумма 105800. При вычислении на абаке вычеркиванию цифр соответствовало удаление жетонов (например, жетоны 1, 2, 2 заменялись жетоном с цифрой 5). Выполнение деления на абаке значительно сложнее. Герберт использовал прием, при котором деление на какое-либо число b заменялось более простым делением на близкое к нему «круглое» число c, что требовало после каждой операции вспомогательного умножения на разность или дополнение c-b (или b-c) и сложения, причем делимое разбивалось всякий раз на отдельные разряды.

Конечно же, столь громоздкое правило представлялось современникам Герберта верхом изобретательности. Недаром молва обвиняла его в связи с дьяволом также и из-за умения делить на абаке большие числа, а знакомый нам отец Уильям из Малмсбери уничижительно писал: «Герберт был, несомненно, первым, кто перенял у сарацинов абак. Он написал о нем правила такого рода, что абацисты, сколько бы ни старались, постигают их с трудом». Другого мнения придерживался преподаватель известной монастырской школы в Лане монах Радульф (ум. 1131): «От Герберта, человека высочайшего благоразумия, одно имя которого означает мудрость, от известного ученого Германа