3. Вычислить сумму первой строки (или любого другого ряда) как эталонную сумму.
4. Проверить, что суммы всех строк, столбцов и диагоналей равны эталонной сумме.
5. Вывести результат проверки.
Пример кода на Python:
```python
def is_magic_square(matrix):
n = len(matrix)
# Проверка, что все числа от 1 до n^2 присутствуют
all_numbers = set(range(1, n*n + 1))
numbers_in_matrix = set(num for row in matrix for num in row)
if all_numbers != numbers_in_matrix:
return False
# Вычисление эталонной суммы
magic_sum = sum(matrix[0])
# Проверка строк
for row in matrix:
if sum(row) != magic_sum:
return False
# Проверка столбцов
for col in range(n):
if sum(matrix[row][col] for row in range(n)) != magic_sum:
return False
# Проверка диагоналей
if sum(matrix[i][i] for i in range(n)) != magic_sum:
return False
if sum(matrix[i][n-i-1] for i in range(n)) != magic_sum:
return False
return True
# Чтение данных
n = int(input())
matrix = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]
# Проверка и вывод результата
if is_magic_square(matrix):
print("YES")
else:
print("NO")
```
Этот код считывает входные данные, проверяет, является ли матрица магическим квадратом, и выводит соответствующий результат.
Подробное объяснение кода проверки магического квадрата
Шаг 1: Считывание размерности матрицы и её элементов
– Код: `n = int(input())`
– Здесь используется функция `input()` для чтения входного значения, представляющего размерность матрицы. Функция `int()` преобразует строку в целое число.
– Код: `matrix = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]`
– Этот код считывает ( n ) строк, каждая из которых содержит ( n ) чисел.
– `input().split()` считывает строку и разбивает её по пробелам, возвращая список строк.
– `map(int, …)` преобразует каждую строку в целое число.
– `list(…)` собирает эти числа в список.
– Внешний цикл `for _ in range(n)` выполняется ( n ) раз, собирая все строки в список списков (матрицу).
Шаг 2: Проверка уникальности чисел от 1 до ( n^2 )
– Код: `all_numbers = set(range(1, n*n + 1))`
– `range(1, n*n + 1)` создает последовательность чисел от 1 до ( n^2 ).
– `set(…)` преобразует эту последовательность в множество для удобства проверки уникальности.
– Код: `numbers_in_matrix = set(num for row in matrix for num in row)`
– Вложенный генератор `num for row in matrix for num in row` проходит по всем элементам матрицы и собирает их в множество `numbers_in_matrix`.