1.1.2.1 Уравнение Клейна-Гордона:
Уравнение Клейна-Гордона является релятивистским волновым уравнением, описывающим поведение скалярных полей, то есть полей, не имеющих спина.
* Скалярные поля: Эти поля описывают частицы, которые не имеют собственного момента импульса (спина), например, пионы, хиггсовский бозон.
* Релятивистское уравнение: Оно учитывает специальную теорию относительности и инвариантно относительно преобразований Лоренца.
Математическое описание:
Уравнение Клейна-Гордона выглядит следующим образом:
(∂^2/∂t^2 – ∇^2) φ (x, t) = m^2 φ (x, t)
где:
* φ (x, t) – скалярное поле,
* m – масса частицы,
* ∇^2 – оператор Лапласа,
* ∂/∂t – частная производная по времени.
Решение уравнения Клейна-Гордона описывает распространение скалярных волн в пространстве-времени с определенной скоростью, связанной с массой частицы.
1.1.2.2 Уравнение Дирака:
Уравнение Дирака является релятивистским волновым уравнением, описывающим поведение спинорных полей, то есть полей, имеющих спин 1/2.
* Спинорные поля: Эти поля описывают частицы, имеющие собственный момент импульса (спин), равный 1/2, например, электроны, протоны, нейтроны.
* Релятивистское уравнение: Оно учитывает специальную теорию относительности и инвариантно относительно преобразований Лоренца.
Математическое описание:
Уравнение Дирака выглядит следующим образом:
(iγ^μ ∂/∂x^μ – m) ψ (x, t) = 0
где:
* ψ (x, t) – спинорное поле,
* γ^μ – матрицы Дирака,
* m – масса частицы.
Решение уравнения Дирака описывает распространение спинорных волн в пространстве-времени с определенной скоростью, связанной с массой частицы.
1.1.2.3 Уравнения Янга-Миллса:
Уравнения Янга-Миллса являются системой релятивистских уравнений, описывающих поведение векторных полей, то есть полей, имеющих спин 1.
* Векторные поля: Эти поля описывают частицы, имеющие собственный момент импульса (спин), равный 1, например, фотоны, W- и Z-бозоны, глюоны.
* Неабелевы группы: Уравнения Янга-Миллса основаны на идее неабелевых групп симметрии, что отличается от стандартных уравнений для скалярных и спинорных полей.
* Взаимодействие: Уравнения Янга-Миллса описывают взаимодействие между векторными полями, в частности, сильное взаимодействие между кварками через глюоны и слабое взаимодействие между лептонами и кварками через W- и Z-бозоны.