б) избыточность или недостаток условий;
в) недостаточная корректность вопроса;
г) ошибочный прогноз доступности задачи и наличия познавательных ресурсов для ее решения у тех, кому она предназначена.
10. Устранение причин промахов, переформулировка задачи.
11. Проверка новой версии задачи.
Авторы этой схемы показывают, как с ее помощью можно составить остроумные и увлекательные задачи в самых разных предметных областях: социальной психологии, музыке, биологии, физике, технике и т. д. [Андржеевская; Мурашковский].
Интересную классификацию задач на основе не только их функций в мышлении решающего, но и во взаимодействии учитель – ученик дает С. А. Беляев. Он выделяет задачи-«простушки», – «ловушки» и – «неберушки». При этом он подчеркивает, что его классификация не претендует на полноту, а призвана выделить некоторые важные аспекты конструирования задач.
«Простушки» – «простые, изящные, короткие, но очень мудрые задачи, способные и очаровать, и научить, и проверить понимание пройденного. Они способны правильно расставить акценты в ходе преподавания материала, указать на его тонкие места», подчеркнуть тот или иной метод, подход или же охватить материал целиком [Беляев, 2009, с. 100–101].
Задачи-«ловушки» могут быть разными. Это, например, задачи, имеющие два решения: одно – очевидное, но долгое, нерациональное, и второе – простое, но неочевидное, для обнаружения которого нужна сообразительность и тонкое понимание материала. Это также задачи, обнаруживающие неожиданное, в том числе неожиданно глубокое содержание лишь в свете полученного ответа и т. д.
«Неберушки» – задачи, крайне сложные для решения, которые целесообразно предлагать очень сильным учащимся для самостоятельной работы, чтобы они могли совершенствовать свое математическое мышление, оттачивать мастерство. Также «неберушки» используют, как пишет С. А. Беляев, «чтобы (что греха таить) завалить школьника на экзамене» [Там же, с. 103]. Со своей стороны заметим: здесь ясно видны связь и взаимопереходы между созданием трудностей с позитивными и негативными целями. Добавим, что в качестве задач «для заваливания на экзамене» используют и комбинации «ловушки-неберушки»: задачи, выглядящие простыми, но решение которых найти учащемуся крайне сложно.
С. А. Беляев подчеркивает, что одна и та же задача может выступать в разном качестве в зависимости от уровня подготовки решающего, его математической культуры: то, что для одного ученика – «ловушка», для другого – «неберушка», а для третьего – «простушка».