ЕГЭ 2025. Информатика и ИКТ. Значения логических выражений. 15 - страница 4

1) [10, 25]            2) [25, 50]            3) [40, 60]            4) [50, 80]

Решение:

Введем обозначения:

Применив преобразование импликации и заменив знак отрицания, получаем:

Рассмотрим случай, когда известная часть ложна, тогда искомая должна быть истинной:

Изобразим на числовой прямой решение первого уравнения:

Это отрезок [30, 50]

Для него должно выполнятся условие второго уравнения. Т.е. все выделенные точки должны принадлежать отрезку A. Значит, отрезок [30, 50] полностью содержится в отрезке A.

Из всех отрезков только отрезок [25, 50] удовлетворяет этим условиям:

Правильный ответ указан под номером 2.

Ответ: 2

3.      На числовой прямой даны три отрезка: P = [15, 30], Q = [5, 10] и R = [20, 25]. Выберите такой отрезок A, что формула

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.

1) [0, 20]            2) [0, 10]            3) [10, 15]            4) [25, 30]

Решение:

Введем обозначения:

Применив преобразование импликации и заменив знак отрицания, получаем:

Рассмотрим случай, когда известная часть ложна, тогда искомая должна быть истинной:

Изобразим на числовой прямой решение первого уравнения:

Это интервалы (-∞, 15); (30, +∞).

Для них должно выполнятся условие второго уравнения. Т.е. никакие из выделенных точек не должны принадлежать отрезку A. Значит, отрезок A не имеет общих точек с указанными интервалами.

Из всех отрезков только отрезок [25, 30] удовлетворяет этим условиям:

Правильный ответ указан под номером 4.

Ответ: 4

4.      На числовой прямой даны два отрезка: P = [44; 49] и Q = [28; 53]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Решение:

Введем обозначения:

Применив преобразование импликации и заменив знак отрицания, получаем:

Рассмотрим случай, когда известная часть ложна, тогда искомая должна быть истинной:

Изобразим на числовой прямой решение первого уравнения:

Это интервалы (-∞, 28); (53, +∞).

Для них должно выполнятся условие второго уравнения. Т.е. никакие из выделенных точек не должны принадлежать отрезку A. Значит, отрезок A не имеет общих точек с указанными интервалами. Наибольшая возможная длина такого отрезка 53 – 28 = 25. Это интервалы (-∞, 28); (53, +∞).

Для них должно выполнятся условие второго уравнения. Т.е. никакие из выделенных точек не должны принадлежать отрезку A. Значит, отрезок A не имеет общих точек с указанными интервалами. Наибольшая возможная длина такого отрезка 53 – 28 = 25.