Все науки. №2, 2024. Международный научный журнал - страница 4

7. Образование и наука:

В образовании и научных исследованиях отрицательно биномиальное распределение может быть применено для анализа количества экспериментов или учебных занятий, которые необходимо провести до достижения определенного уровня понимания или результатов.

8. Социология и психология:

В социологических и психологических исследованиях отрицательно биномиальное распределение может использоваться для моделирования количества повторений определенного поведенческого шаблона или реакции до достижения определенного результата.

Отрицательно биномиальное распределение имеет широкий спектр применений в различных областях и может быть полезным инструментом для анализа случайных событий и вероятностей.

Пример 1. Невосстанавливаемая система, работающая циклически, состоит из трех одинаковых по надежности ЭМ: двух основных и одного резервного, автоматически замещающего любой из отказавших основных ЭМ. Вероятность отказа ЭМ на цикле равна q = 0,03. Определить вероятность того, что система проработает 17 безотказно не менее 30-ти циклов, если резервное устройство не нагружено (не включено) и в этом состоянии не отказывает.

Решение.

Как следует из условия задачи, число циклов до отказа системы, равное числу циклов до второго по порядку отказа ЭМ в системе (r = 2) есть случайная величина *n, распределенная по закону Паскаля. Вероятность безотказной работы системы за 30 циклов равна

если воспользоваться уравнением связи с Биномиальным распределением. Окончательно из Таблицы при n = 30, q = 0,03 и r = 1, получим

Таким образом, примерно в 77 случаях из 100 такая система проработает безотказно не менее 30 циклов.

Пример 2. Спутник сканирует заданную акваторию океана за 4 оборота вокруг Земли. Если на каком-либо витке из-за различных помех происходит искажение текущего результата, то оно обнаруживается, и сканирование, выполненное на этом витке, повторяется заново. Найти вероятность того, что всё сканирование будет завершено не более чем за 10 витков, если вероятность искажения результата на одном витке составляет 0,2.

Решение

Для решения задачи удобно поменять местами события А – искажение результата сканирования на витке – на противоположное, тогда числу r будет соответствовать число успешно завершенных витков с вероятностью неискажения q = 0,8. С учетом этого замечания и связи с биномиальным распределением искомая вероятность решения задачи не более чем за n = 10 витков запишется в виде: