– Маргинализация: Маргинализация – это процесс вычисления маргинальной вероятности события путем суммирования или интегрирования совместной вероятности по всем возможным значениям других переменных. Например, маргинальная вероятность P(B) в теореме Байеса вычисляется как сумма (или интеграл) совместных вероятностей P(B, A) по всем возможным значениям ( A ).
– Цепи Маркова: Цепи Маркова – это стохастические процессы, в которых будущее состояние системы зависит только от текущего состояния и не зависит от предыдущих состояний (свойство марковскости). Цепи Маркова широко используются в байесовской статистике для моделирования последовательностей событий и для методов численного интегрирования, таких как метод Монте-Карло по цепям Маркова (MCMC).
Эти концепции являются основой для построения и анализа байесовских моделей, которые могут быть применены для прогнозирования финансовых рынков и принятия инвестиционных решений.
Глава 3: Байесовские сети: теория и структура
Байесовские сети представляют собой мощный инструмент для моделирования и анализа сложных систем с неопределенностью. В этой главе мы рассмотрим теоретические основы байесовских сетей, их структуру и типы, а также методы обучения и программные инструменты для работы с ними.
3.1. Что такое байесовская сеть? Графы, узлы и зависимости
Байесовская сеть (или сеть вероятностей) – это графическая модель, которая представляет вероятностные зависимости между переменными. Основные компоненты байесовской сети включают:
– Граф: Байесовская сеть представляется в виде ориентированного ациклического графа (DAG), где узлы соответствуют переменным, а ребра – зависимостям между ними.
– Узлы: Узлы в графе представляют случайные переменные. Каждый узел имеет ассоциированное с ним условное распределение вероятностей, которое описывает вероятность значений этого узла при условии значений его родительских узлов.
– Зависимости: Ребра в графе указывают на зависимости между переменными. Направление ребра от узла ( A ) к узлу ( B ) означает, что ( B ) зависит от ( A ).
Пример байесовской сети может включать переменные, такие как "Дождь" и "Трава мокрая". Ребро от "Дождь" к "Трава мокрая" указывает на то, что вероятность того, что трава мокрая, зависит от того, идет ли дождь.