Симметрия и инвариантность
Симметрия – это свойство геометрических фигур, которое характеризует их неизменность при определенных преобразованиях. может быть классифицирована на осевую, центральную и плоскостную.
Инвариантность – это свойство геометрических фигур, которое характеризует их неизменность при определенных преобразованиях. может быть классифицирована на размерную и безразмерную.
В заключении, основные геометрические понятия – это фундаментальные элементы инженерной графики. Понимание точек, линий, плоскостей, углов, фигур, тел, симметрии и инвариантности необходимо для создания точных информативных чертежей моделей. следующей главе мы рассмотрим более сложные их применение в графике.
2.2. Геометрические преобразования
Геометрические преобразования – это фундаментальная концепция в инженерной графике, позволяющая нам изменять и манипулировать геометрическими объектами пространстве. В этой главе мы рассмотрим основные типы геометрических преобразований, их математическое описание практические применения.
2.2.1. Перемещение
Перемещение – это один из наиболее простых типов геометрических преобразований. Он представляет собой сдвиг объекта в пространстве на определенное расстояние и определённом направлении. можно описать с помощью вектора, который определяет направление величину сдвига.
Например, если мы хотим переместить точку А в Б, можем использовать вектор перемещения, который определяется как разность координат точек Б и А. Этот можно записать виде:
В = Б – А
где В – вектор перемещения, Б координаты точки Б, А А.
2.2.2. Вращение
Вращение – это другой тип геометрических преобразований, который представляет собой поворот объекта вокруг определённой оси. можно описать с помощью угла поворота и оси вращения.
Например, если мы хотим повернуть точку А вокруг оси Z на угол φ, можем использовать матрицу вращения, которая определяется как:
R = | cos(φ) -sin(φ) 0
| sin(φ) cos(φ) 0
| 0 1
где R – матрица вращения, φ угол поворота.
2.2.3. Масштабирование
Масштабирование – это тип геометрических преобразований, который представляет собой изменение размера объекта. можно описать с помощью коэффициента масштабирования, определяет, во сколько раз изменяется размер
Например, если мы хотим увеличить размер точки А в 2 раза, можем использовать матрицу масштабирования, которая определяется как: