S = | 2 0
| 0 2
| 0 1
где S – матрица масштабирования.
2.2.4. Отражение
Отражение – это тип геометрических преобразований, который представляет собой отражение объекта относительно определённой плоскости или оси. можно описать с помощью матрицы отражения, которая определяется как:
F = | -1 0
| 0 -1
| 0 1
где F – матрица отражения.
2.2.5. Составление преобразований
Геометрические преобразования можно составлять, чтобы получить более сложные преобразования. Например, если мы хотим переместить точку А в Б, а затем повернуть её вокруг оси Z на угол φ, можем использовать составное преобразование, которое определяется как:
T = R \ В
где T – составное преобразование, R матрица вращения, В вектор перемещения.
В заключении, геометрические преобразования – это фундаментальная концепция в инженерной графике, позволяющая нам изменять и манипулировать геометрическими объектами пространстве. этой главе мы рассмотрели основные типы геометрических преобразований, их математическое описание практические применения. следующей рассмотрим более сложные темы, связанные с преобразованиями.
2.3. Прямые и плоскости в пространстве
В предыдущих главах мы рассматривали основные понятия инженерной графики, такие как точки, векторы и координаты. Теперь переходим к более сложным объектам – прямым плоскостям в пространстве. Эти являются фундаментальными для описания геометрических форм объектов графике.
Прямые в пространстве
Прямая в пространстве – это набор точек, удовлетворяющих определённому условию. Она может быть определена как линия, проходящая через две точки, или перпендикулярная двум взаимно перпендикулярным плоскостям. Прямые могут классифицированы на несколько типов:
Параллельные прямые: прямые, которые никогда не пересекаются, даже если они продолжаются бесконечно.