Например, матрица перемещения на вектор (a, b) может быть представлена следующим образом:
```
| 1 0 a
| 0 1 b
| 0 1
```
Эта матрица перемещает объект на a единиц в направлении оси X и b Y.
Сложение и умножение матриц
Матрицы можно складывать и умножать, что позволяет выполнять сложные геометрические преобразования. Сложение матриц выполняется поэлементно, а умножение по правилам матричного умножения.
Например, если мы хотим выполнить перемещение на вектор (a, b), а затем масштабирование в 2 раза, можем умножить матрицу перемещения масштабирования:
```
| 1 0 a 2
| 0 1 b \ 2
| 0 1
```
Результатом этого умножения будет матрица, представляющая сложное преобразование, которое сначала перемещает объект, а затем масштабирует его.
Заключение
Геометрические преобразования и матрицы являются фундаментальными концепциями в инженерной графике, позволяющими нам изменять манипулировать геометрическими объектами пространстве. Матричное представление геометрических преобразований позволяет выполнять сложные В следующей главе мы рассмотрим более геометрические их применение графике.
2.2. Векторная и матричная алгебра
В предыдущей главе мы рассмотрели основные понятия геометрического моделирования и инженерной графики. Теперь перейдем к изучению математических инструментов, которые необходимы для работы с геометрическими объектами. этой рассмотрим векторную матричную алгебру, являются фундаментальными понимания описания геометрических преобразований операций.
Векторная алгебра
Векторная алгебра – это раздел математики, который занимается изучением векторов и их операций. Вектор математический объект, имеет величину направление. Векторы можно представить графически в виде отрезков прямой, имеющих длину
Векторы можно складывать и умножать на скаляры. Сложение векторов осуществляется путем соединения концов векторов, а умножение скаляр – изменения длины вектора. Эти операции позволяют нам выполнять различные геометрические преобразования, такие как перемещение, масштабирование поворот объектов.
Матричная алгебра
Матричная алгебра – это раздел математики, который занимается изучением матриц и их операций. Матрица таблица чисел, расположенных в строках столбцах. Матрицы можно использовать для представления линейных преобразований, которые являются фундаментальными геометрического моделирования.