В определенный момент времени зародились игры с соперником, в которых надо было просчитать его планы и избежать проигрыша. Нарды, шашки, шахматы и их национальные вариации в основе своей предусматривают различные сочетания передвижения фигур и вычисление наиболее выигрышной комбинации ходов. В свою очередь, компьютерные шахматы появились, благодаря созданию математической модели шахматной игры.
Несмотря на то, что игра в кости (кубики с нанесенными на них очками) также считается древней, математические исследования с их помощью долго не заслуживали внимание ученых. Первыми заметили закономерности заядлые игроки, которые и пытались разобраться, составляя таблицы для подсчета сочетаний очков, чтобы получить определенную сумму. Но, в конечном счете, именно на кубиках и монетах были доказаны первые теоремы комбинаторики и теории вероятности. Многие важные факты были получены в экспериментах с игральными кубиками и монетами.
Более того, теория вероятности и комбинаторика, как раздел математики, долгое время развивались, как вычисление шанса на победу и выигрышных игровых комбинаций. А еще монета часто помогает людям в ситуации выбора, когда они решают доверить свою судьбу воле случая. Например, судья подбрасывает монетку, чтобы определить какая команда вступает в игру первой.
В истории музыки есть неоднозначный пример сочетания случайности и выбора: изобретение игры с целью времяпровождения и развлечения на светских мероприятиях, в которой для составления новой музыкальной композиции использовался обычный игральный кубик и нумерованная таблица тактов. Об этом подробнее в главе «Комбинаторика и музыка».
Кубик Рубика также является изобретением и наглядным пособием по комбинаторике.
Разработчики компьютерных игр и интерактивных программ используют алгоритмы, базирующиеся на принципах комбинаторики, для создания большого количества уникальных игровых уровней, подбора комбинаций предметов и навыков, генерации случайных событий и выбора стратегии, для создания персонажей и их расстановки в игровом мире. С одной стороны, в этом суть оптимизации программы и алгоритмов игры, с другой стороны, комбинаторика позволяет обеспечить разнообразие и баланс в игре, гарантируя пользователю интересные правила игры и сюжет, то есть служит пространством для творчества.