И здесь связь между непрерывностью и тождеством затемняется. И потому основное право тождества упраздняется в произволе сравнений. Формула, которая вошла в употребление для закона тождества: A = A, – выдает ложное представление о тождестве. Нет права провозглашать тождество законом мышления, если формулировать его как равенство. Тогда оно могло бы означать самое большее закон математики, но уж никак не ее основной закон.
БОЛЬЦАНО тоже связывает тождество со сравнением, но своей формулировкой скорее устраняет эту связь:
«Я понимаю под тождественностью (Identitas) понятие, возникающее из сравнения вещи (исключительно) с самой собой. Тождественности я противопоставляю противоречивым образом различие. Различие же я вновь делю на два противоречивых вида: равенство и неравенство. Следовательно, равенство предполагает различие».
Видно, что равенство здесь становится видом под родом различия. Тождество же возникает из сравнения, которое не является таковым, а именно из сравнения вещи исключительно с самой собой.
Важно то, что учитывается исключительно сам элемент. Никакой другой, тем более различный элемент не должен быть под вопросом, не должен быть в поле зрения. Существует только элемент, порожденный из происхождения. И именно этот элемент нужно обеспечить. Это обеспечение – требование предосторожности, как раз потому, что должны добавляться, должны порождаться другие и различные элементы, и потому, что, конечно, должны удостоверяться связи между A и тем B. Мы увидим, что ради этих связей наступит случай, когда от равенства придется отказаться: тем настоятельнее и неотчуждаемее станет право тождества.
Таким образом, с точки зрения математики, которая позже прояснится, мы видим, как проявляется связь между тождеством и непрерывностью. Непрерывность гарантирует связь элемента с его происхождением. Тождество же – устойчивость элемента в себе самом, несмотря на различие, несмотря на множественность его проявлений в представлениях сознания. Поэтому тождество также не следует мыслить как вид отношения, как оно появляется у де МОРГАНА. Оно является основой и предпосылкой для всякого отношения, но особенно для тех, которые способна устанавливать математика. Однако эти математические отношения предполагают непрерывность. И так предпосылка тождества связана с предпосылкой непрерывности.